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一类二次最小支集样条小波插值研究1 徐应祥 西北师范大学数学与信息科学学院，甘肃兰州 (730070) E-mail ：xuyx@ 摘 要：以二次最小支集样条小波为基函数，构造了一类二次最小支集样条小波插函数，仔 细讨论了其计算过程和误差分析，最后给出一个数值例子。 关键词：最小支集，样条小波，插值函数，误差 中图分类号：O24.82 ，MR(2000)：65D05 ，42C40 1. 序言 1992 年崔锦泰(Chui.C.K)和王建忠(Wang.J.Z) 以 B-样条函数作为尺度函数构造出了最小 支集样条小波函数(见参考文献[1]，[2]).该类小波得到了广泛的应用并且具有许多良好的性质. 二次最小支集样条小波ψ (x) 是以二次B-样条N (x) 作为尺度函数构造出来的，具有很好的 3 3 性质: 1)有确定的解析表达式（而大多数小波函数通常不能写出具体的解析表达式）: 4 7 ψ (x) 1 (−1)j N (j +1)N (3) (2x −j ) 或ψ (x) q N (2x −n) ， 3 22 ∑ 6 6 3 ∑ n 3 j 0 n 0 n 3 (−1) 3 ⎛ ⎞ 其中q N (n −l +1) 为已知. N (x) 是3阶2次B-样条函数， 故ψ (x) 是3阶 n 2 ∑⎜ ⎟ 6 3 3 l 2 l 0 ⎝ ⎠ 2次分段多项式， 分段区间是N (x) 的一半. ψ (x) 具有紧支集且Suppψ [0,5] ; 3 3 3 2)对称性: ψ ( 5 +x) −ψ ( 5 −x) ，即ψ (x) 关于x 5 反对称； 3 2 3 2 3 2 3)单正交性: N (x −p ),ψ (x −q) 0, p ,q ∈Z ，即最小支集样条小波函数与尺度 3 3 函数正交； +∞ j 4)消失矩: x ψ (x)dx 0, 0 ≤j ≤2 ; ∫−∞ 3 5)连续可微性: ψ (x) 具有一阶连续导数. 3 本文主要考虑以3阶2次最小支集样条小波作为基函数构造的一类二次样条小波插值函 数，给出了具体的构造过程，讨论其存在唯一性，详细的计算过程和相应的误差分析结果， 并给出了一个数值例子. 2. 二次最小支集样条小波插值函数 二次最小支集样条小波的平移{ψ (x −n)} 构成了小波空间W 的一级基.若将最小支