一类矩阵的秩恒等式.pdf

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2017-08-23 发布于浙江
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一类矩阵的秩恒等式

30 3 VOL. 30 NO. 3 2010 5 JOURNAL OF XIAOGAN UNIVERSITY MAY. 2010 黄弘, 熊一能 (孝感学院数学与统计学院, 湖北孝感432000) : 利用计算不为0 的特征值的个数来计算矩阵的秩, 得到一类矩阵秩的几个矩阵秩恒等 , 并给出它们的应用 : 矩阵秩; Syl ester 公 ;Frobenius 公 : O151. 12 : A : 1671- 2544(2010)03- 0020- 03 rank[f (A)g(A)h(A) ]+ rank[g(A)] 1 1 g(A) = E, [3] Fm@n F m @n Syl ester , rankAA I Fm@n ,E , f (A) 2[3] f (x),g(x) I F [x], (f (x), m@n n@n A A I F ,m \ 2 , g(x)) = 1, A I F , m k A = A, A X A(k = 2,3, , ,m- 1), A rank(f (A)) + rank(g(A)) = - m k m ;A = A, A X E(k = 1, rank(f (A)g(A))+ n - [3] n@n 2 , , ,m - 1) , A m 3 A I F ,f (x),g(x) F ,(f (x),g(x)) = 1,f (A)g(A) = , , O rank[f (A) ]+ rank[g(A)] = n Syl ester Fr obenius Syl ester Fr obenius n@n - 1 : A I F , P,PAP m@n n@1 Syl ester A I F ,B I F ,C +h , +h A , l@s +A +A A I F , rankA+ rankB [ rank(AB)+ n GFn@n , Frbenius rank(AB)+ rank(BC) [ A,B I G, AB = BA; rank(ABC) + r ank(B) M = {A I G| +A 0 , 0} [3- 4] , MA 0 2008 ,[4] , +A 0 n@n 2 Frobenius , : A I