一类多重复合三角问题的解法探讨.pdf

亥互角濒渗多一ZWK.兜溯lvIlel忍,9,Z.然 中学数学杂志 2008年第5期 所以IABI二v(二;一二2)2千(，，一Y为2))z 角形的面积S表示为直线斜率k的函数，再求这个一 2 . 元函数的最值，运算繁琐.这里运用了二维柯西不 万’万，”一-12Y, ’ 等式(ac+6d)2 (。，+6，)(。，+J，)(当且仅当兰 所以、二合二，引睿·二合，x,Y2-x2Y,l二 来求简洁明了. 奥时取等号) 口 万 - 2 /J((Y2一x32Y,)’ 参考文献 介 2 万，口二**口、 [1] 罗增儒.心路历程:认识、反思、拓展 【i].中学数学教 一 + y ‘返 3 = 下二-;r-Yg-}乙习 」d_M 一 2 ‘ 学参考，2007.10 [2」 齐明鑫，周玻，吕飞，张志强.全国高中数学联赛历届 x, x2 二0，取A(万,0),B(0,1)(Y,==x2 曰万x万十Y,Y2 真题M〔].开明出版社，2005.1 [3」 熊斌，冷岗松.赛前集训— 高中数学联赛专题辅导 二0)，DAOB面积最大值S二二万 [M].华东师范大学出版社，2004.5 说明:本题的第二小题，我们常见的解法是将三 一类多重复合三角I’fu题的解法探讨 江.苏 省 盐 城 中 学 224005 徐 喀 江苏省盐城市教育科学研究院 224002 徐卫东 三角函数是初等函数中的一朵绚丽的奇葩，它 (1)先比较a和b，因为cosa=a二(0,令)，所 具有许多其他初等函数不具备的独特个性，在数学 的各个领域中得到广泛的应用.在历年来，三角问题 以sin(cosa)=sinaa，又由复合函数的单调性可 一直是高考数学乃至数学竞赛中的热点，倍受命题 知，=sin(cosx)在(“，晋)上单调递减，若“，“，则 者的青睐，其中不乏一些趣题，它们灵活多变，富有 sin(cosa)},sin(cosh)，所以b_sin(cosa)a，这 技巧，往往能充分激发学生兴趣和探究知识的欲望， 与b)a矛盾，故只可能为ab. 成为提升学生的创造性思维能力的良好素材，现对 一类与多重复合的三角函数有关的问题进行探讨， (2)再比较a和c，因为a。(0,分)，所以 和大家一起分享. I 问题呈现，多维剖析 cos(sina)cosa二a，又.r==cos(sinx)在(0，晋) 例1 已知:实数a,b,。在区间(0,冬)内，且满 上单调递减.所以若。I-a则cos(sinc),:-:cos(sina) 乙 a，即。a而这与。‘a