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导数在实际生活中的应用(a卷).
导数在实际生活中的应用(A卷)
一、选择题
1.一个物体的运动方程为 其中S的单位是米,t的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是( )
A、 7米/秒 B、6米/秒 C、 5米/秒 D、 8米/秒
2.一质点做直线运动,由始点起经过ts后的距离为s=t4-4t3+16t2,则速度为零的时刻是 ( )
A.4s末 B.8s末 C.0s与8s末 D.0s,4s,8s末
3.用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时,在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形,然后把四边折起,就能焊接成铁盒,所做铁盒容积最大时,在四角截去的正方形的边长为( )
A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm
A B 100cm C 20cm D
5.做一个圆柱形锅炉,容积为V,两个底面的材料每单位面积的价格为a元,侧面的材料每单位面积价格为b元,当造价最低时,锅炉的直每径与高的比为( )
A.a/b B.a2/b C.b/a D.b2/a
6.如图,某农场要修建3个养鱼塘,每个面积为10 000米2,鱼塘前面要留4米的运料通道,其余各边为2米宽的堤埂,则占地面积最少时,每个鱼塘的长宽分别为 ( )
A.长102米,宽米
B.长150米,宽66米
C.长宽均为100米
D.长100米,宽米
二、填空题
7.过抛物线y=x2-3x上一点P的切线的倾斜角为45°,它与两坐标轴交于A,B两点,则△AOB的面积是 .
8.如图,将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形,再沿虚线折起,做成一个无盖的正六棱柱容器.当这个正六棱柱容器的底面边长为_______时,其容积最大.
9.做一个容积为256升的方底无盖水箱,则它的高为 时,材料最省。
三、计算题
10.如图,一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,问小正方形的边长为多少时,盒子容积最大?
11.某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团办法:达到100人的团体,每人收费1000元。如果团体的人数超过100人,那么每超过1人,每人平均收费降低5元,但团体人数不能超过180人,如何组团可使旅行社的收费最多? (不到100人不组团)
12.某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量x(t)与每吨产品的价格p(元/t)之间的关系式为:p=24200-x2,且生产x t的成本为:R=50000+200x(元).问该产品每月生产多少吨才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入-成本)
13.在甲、乙两个工厂,甲厂位于一直线河岸的岸边A处,乙厂与甲厂在河的同侧,乙厂位于离河岸40 km的B处,乙厂到河岸的垂足D与A相距50 km,两厂要在此岸边合建一个供水站C,从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元,问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省?
导数在实际生活中的应用(A卷)参考答案
一.C D A A C D
7. 8
8. 设x, 则正六棱柱的体积V=6×(1-2x)2×x (0x),利用导数知识可求得:当x=时,V有最大值,此时正六棱柱的底面边长为.
9. 解析:设方底无盖水箱的底面边长为分米,高为分米,则,全面积,由本题的实际意义可知当高为4分米时,材料最省。
10. 解:设小正方形的边长为xcm,盒子容积为y=f(x);则y=f(x)=(8-2x)(5-2x)x=4x3-26x2+40x ();∵;当得;∵,又f(1)=18,f(0)= f()=0,∴小正方形边长为1㎝时,盒子的容积最大,为18㎝3。
11. 解:设参加旅游的人数为x,旅游团收费为y
则依题意有
=1000x-5(x-100)x (100≤x≤180)
令得x=150
又, ,
所以当参加人数为150人时,旅游团的收费最高,可达112500元。
12.解:每月生产x吨时的利润为f(x)=(24200-x2)x-(50000+200x)
=-x3+24000x-50000(x≥0).
由f′(x)=-x2+24000=0,解得x1=200,x2=-200(舍去).
∵f(x)在[0,+∞)内只有一个点x1=200使f′(x)=0,
∴它就是最大值点.f(x)的最大值为f(200)=3150000(元).
∴每月生产200 t才能使利润达到最大,最大利润是315万元.
13.
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