三对角矩阵逆的估计.pdf

2009年 9月 高 等 学 校 计 算 数 学 学 报 第 31卷第 3期 三对角矩阵逆的估计 木 李 良 黄廷祝 (电子科技大学应用数学学院，成都 610054) ESTIM IoN FoR THE INVERSE oF THE TRIDIAG0NAL M ATRICES LiLiang HuangTingzhu (SchoolofAppliedMathematics，Univ．ofElectronicScienceandTechnology ofChina，Chengdu610054) Abstract Inthispaper，anew estimatefortheinverseofageneralnonsingular tridiagonalmatrix iSpresented．Thegiven resultsneed notthe matrix satisfies theconditionofdiagonaldominance，whichisneededbyNabben[LinearAlgebra App1．，1999，287：289—305】etc． K eywords Tridiagonalmatrix，inverse，bound． AMS(2000)subjectclassifications 65F50 中图法分类号 O241．6，O151．21 1 引 言 三对角矩阵出现在很多应用中，例如，在求解常系数微分方程的比值问题，三次样条 插值等应用中都会遇到三对角矩阵．因此这类矩阵非常重要，而且也有很多学者致力于这 受到四川省应用基础研究项 目(2008JY0052)和电子科技大学 中‘‘青年学术带头人 +创新团队，’ 基金资助． 收稿 日期：2006—04-09． 216 · 李 良等：三对角矩阵逆的估计 第 3期 类矩阵的研究．在一些应用中，比如估计条件数和构造稀疏近似逆预条件子，需要计算三 对角矩阵的逆，或者估计其逆元素的界．文献 1【—7】给出了关于三对角矩阵逆的一些很好 的结果，但是，这些结果大都建立在矩阵对角占优的条件之下，这限制了他们的应用．在本 文中，我们给出一种一般三对角矩阵逆元素的估计办法． 我们的主要结果在第2节给出．在这篇文章中，我们考虑如下形式的秩为n的一般三 对角矩 阵： ： dagc毗，6t， = (喜 q 眈 ～0 0 0 一 0 0 2 主要结论 000 ～ 因为矩阵 的形式非常特殊，我们能够很容易得到其 LU分解，进而得到其逆元素 表示． 000 ～C ‘ 引理 1 非奇异矩阵Tn=diag(ai，bi，Ci)的逆可以表示成如下形式： l{ 0 I _ l _ l ： ： Il…0 Il．一 《0 I／1 l(一1)i+1丌i--：111