东南大学数值分析上机作业..doc

数值分析 上机报告 院系： 学号： 姓名：  作业1、舍入误差与有效数 1 1、函数文件cxdd.m 1 2、函数文件cddx.m 1 3、两种方法有效位数对比 1 4、心得 2 作业2、Newton迭代法 2 1、通用程序函数文件 2 2、局部收敛性 3 （1）最大δ值文件 3 （2）验证局部收敛性 4 3、心得 5 作业3、列主元素Gauss消去法 6 1、列主元Gauss消去法的通用程序 6 2、解题中线性方程组 7 3、心得 8 作业4、三次样条插值函数 8 1、第一型三次样条插值函数通用程序： 8 2、数据输入及计算结果 10 作业1、舍入误差与有效数 设，其精确值为. 编制按从小到大的顺序，计算的通用程序； 编制按从大到小的顺序，计算的通用程序； 按两种顺序分别计算,并指出有效位数； 通过本上机你明白了什么？ 程序： 1、函数文件cxdd.m function S=cxdd(N) i=2.0; while(i=N) S=S+1.0/(i*i-1); i=i+1; end script运行结果（省略）： S=cxdd(80) S= 0.737577  2、函数文件cddx.m function S=cddx (N) S=0; for i=N:-1:2 S=S+1/(i*i-1); end script运行结果（省略）： S=cddx(80) S= 0.737577 3、两种方法有效位数对比 精确值函数： function S=jqz(N) S=0.5*(1.5-1.0/N-1.0/(N+1)); script运行结果（省略） S精确值 从小到大 从大到小 值 有效位数 值 有效位数 100 0.740050 0.740050 6 0.740049 6 10000 0.749900 0.749900 4 0.749852 4 1000000 0.749999 0.749999 6 0.749852 3  4、心得 看出按不同的顺序计算的结果是不相同的，按从小到大的顺序计算的值与精确值吻合，而按从大到小的顺序计算的值与精确值有较大的误差。计算机在进行数值计算时会出现“大数吃小数”的现象，导致计算结果的精度有所降低。 作业2、ewton迭代法 给定初值x0及容许误差ε，编制Newton解方程f(x)=0根的通用程序。 给定方程f(x)=x3/3-x=0,易知其有三个根x1※=，x2※=0，x3※=。 ①由Newton方法的局部收敛性可知存在＞0，当x0∈（，），Newton迭代序列收敛于根x2※ ，试确定尽可能大的； ②试取若干个初始值，观察当x0∈（-∞，-1），（-1，），（，），（，1），（1，+∞）时，Newton序列是否收敛以及收敛于哪一个根。 通过本上机题，你明白了什么？ 函数文件function f=fun(x) f=x^3/3-x; end 定义f(x)导函数 function f=dfun(x) f=x*x-1; end 定义求近似解函数 function [f,n]=newton(x0,ep) flag=1; n=0; while(flag==1) x1=x0-fun(x0)/dfun(x0); n=n+1; if(abs(x1-x0)=ep||n100000) flag=0; end x0=x1; end f=x1; end script运行结果 clear;? x0=input(请输入初始值x0：);? ep=input(请输入容许误差：);? [f,n]=newton(x0,ep); fprintf(方程的一个近似解为:%f\n,x1);? 2、局部收敛性 （1）最大δ值文件 flag=1; k=1; x0=0; while flag==1 sigma=k*10^-6; x0=sigma; k=k+1; m=0; flag1=1; while flag1==1 m=10^3 x1=x0-fun(x0)/dfun(x0); if abs(x1-x0)10^-6 flag1=0; end m=m+1; x0=x1; end if (flag1==1||abs(x0)=10^-6) flag=0; end end fprintf(最大值为： %f\n,sigma); 运行结果为： 0.774597 即得最大的δ为0.774597，Newton迭代