辅助线--构造圆和旋转√.doc

构造圆和旋转 一、构造圆的特殊图形：通过构造圆的特殊图形，应用圆周角定理、垂径定理、切线与过切点的半（直）径的关系、两圆相切公切线的性质、两圆相交公共弦的性质等，达到求证（解）的目的。 典型例题： 例1.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧上的一点，则的值是【 】 A．1 B． C． D． 旋转变换是几何变换中的基本变换之一通过旋转，改变位置后重新组合，然后在新图形中分析有关图形间的关系，进而揭示条件与结论间的内在联系，找到证题途径旋转变换旋转不改变图形的大小与形状，只改变图形的性质也就是旋转前后图形全等对应点与旋转中心所连线段间的夹角为旋转角。典型例题： 例1.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=900,AB=AD,若四边形ABCD的面积是24cm2.则AC长是 cm. 例如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，EF⊥AD于点F，AD＝4，EF＝5，则梯形ABCD的面积是A．40 B．30 C．20 D．10例.如图，过A、C 、D三点的圆的圆心为E，过B、F、E三点的圆的圆心为D，如果A=63°，那么θ= ．[来︿源 例.如下图OA=OB=OC且∠ACB=30°，则∠AOB的大小是【 】 A.40° B.50° C.60° D.70° 例.如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF的长为 ． 例.如图，矩形OABC内接于扇形MON，当CN=CO时，∠NMB的度数是 . 例.已知，纸片⊙O的半径为2，如图1，沿弦AB折叠操作． （1）①折叠后的所在圆的圆心为O′时，求O′A的长度； ②如图2，当折叠后的经过圆心为O时，求的长度； ③如图3，当弦AB=2时，求圆心O到弦AB的距离； （2）在图1中，再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作． ①如图4，当AB∥CD，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点O到弦AB．CD的距离之和为d，求d的值； ②如图5，当AB与CD不平行，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点M为AB的中点，点N为CD的中点，试探究四边形OMPN的形状，并证明你的结论．  构造圆和旋转 一、构造圆的特殊图形：通过构造圆的特殊图形，应用圆周角定理、垂径定理、切线与过切点的半（直）径的关系、两圆相切公切线的性质、两圆相交公共弦的性质等，达到求证（解）的目的。 典型例题： 例1.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧上的一点，则的值是【 】 A．1 B． C． D． 【分析】如图，连接AO并延长交⊙O于点P1，连接AB，BP1。设网格的边长为a。 则由直径所对圆周角是直角的性质，得∠ABP1=900。 根据勾股定理，得AB=BP1=。 根据正切函数定义，得。 根据同弧所对圆周角相等的性质，得∠ABP=∠ABP。∴。故选A。旋转变换是几何变换中的基本变换之一通过旋转，改变位置后重新组合，然后在新图形中分析有关图形间的关系，进而揭示条件与结论间的内在联系，找到证题途径旋转变换旋转不改变图形的大小与形状，只改变图形的性质也就是旋转前后图形全等对应点与旋转中心所连线段间的夹角为旋转角。典型例题： 例1.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=900,AB=AD,若四边形ABCD的面积是24cm2.则AC长是 cm. 【答案】4。 【考点】等腰直角三角形的性质，旋转的性质，勾股定理。 【分析】如图，将△ADC旋转至△ABE处，则△AEC的面积和四边形ABCD的面积一样多为24cm2，,这时三角形△AEC为等腰直角三角形，作边EC上的高AF，则AF=EC=FC, ∴ S△AEC= AF·EC=AF2=24 。∴AF2=24。 ∴AC2=2AF2=48 AC=4。 例如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，EF⊥AD于点F，AD＝4，EF＝5，则梯形ABCD的面积是A．40 B．30 C．20 D．10 【分析】根据旋转的概念，旋转不改变图形的大小与形状，也就是旋转前后图形全等。如图，四边形ECDF旋转EBGH的位置，这样梯形ABCD的面积就等于梯形AFHG的面积，且HG＝FD，HG＋FA＝AD＝4，HF＝2 EF＝10。因此，它们的面积就等于。故选C。 例.如图，过A、C 、D三点的圆的圆心为E，过B、F、E三点的圆的圆心为D，如果∠A=63°，那么∠θ= ．[来︿源 【分析】如图，连接CE，DE， ∵过A、C 、D三点的圆的圆心为