辅导讲义模板(圆与圆的位置关系圆中的计算).doc

学生： 科目： 数 学 教师： 谭 前 富 课 题 直线与圆的位置关系：圆中的位置关系、圆的计算问题 教学内容 知识框架 一、　　圆与直线、圆与圆的位置关系 【知识点拨】 1、直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 公共点个数 圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系 相离 0 d＞r 相切 1 d＝r 相交 2 d＜r 2、圆与圆的位置关系 两圆位 置关系 公共点 个数 圆心距d与两圆半径 R、r（R＞r）的关系 外分切线 条数 内公切线 条数 外离 0 d＞R＋r 2 2 外切 1 d＝R＋r 2 1 相交 2 R－r＜d＜R＋r 2 0 内切 1 d＝R－r 1 0 内含 0 d＜R－r 0 0 3、弦切角（弦切角就是切线与弦所夹的角）的性质 （1）弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的（圆心角的）度数的一半。 （2）弦切角定理的推论：若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等。 （3）弦切角的度数定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。 4、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角。 5、两圆公切线的性质 （1）两圆的外公切线长（或内公切线长）相等； （2）两圆的外公切线与连心线或者相交于一点或者平行。 6、公切线的作法及长度计算 本节的两种位置关系和性质是研究直线与圆、圆与圆的基础。要求会用运动变化的方法去考虑两种位置关系，能了解它们之间的区别与联系。 在处理有关相切（或相交）的几何问题时，其基本思路是由位置关系确定线段或角的数量关系，反之由数量关系确定相关的位置关系。在解决解决这样的问题过程中，经常转化为直角三角形、相似三角形，利用勾股定理，以及相似三角形的若干性质来解决问题。 二、　　圆的计算题 【知识点拨】 三角形的求解方法要点： 1．直角三角形中各元素间的关系： 如图，在△ABC中，C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a。 （1）三边之间的关系：a2＋b2＝c2。（勾股定理） （2）锐角之间的关系：A＋B＝90°； （3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义） sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，tanA＝。 2．斜三角形中各元素间的关系： 如图6-29，在△ABC中，A、B、C为其内角，a、b、c分别表示A、B、C的对边。 （1）三角形内角和：A＋B＋C＝π。 （2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等 。 （R为外接圆半径） （3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 a2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝c2＋a2－2cacosB；c2＝a2＋b2－2abcosC。 3．三角形的面积公式： （1）△＝aha＝bhb＝chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c上的高）； （2）△＝absinC＝bcsinA＝acsinB； （3）△＝＝＝； （4）△＝2R2sinAsinBsinC。（R为外接圆半径） （5）△＝； （6）△＝；； （7）△＝r·s。 4．解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形．广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等．解三角形的问题一般可分为下面两种情形：若给出的三角形是直角三角形，则称为解直角三角形；若给出的三角形是斜三角形，则称为解斜三角形 解斜三角形的主要依据是： 设△ABC的三边为a、b、c，对应的三个角为A、B、C。 （1）角与角关系：A+B+C = π； （2）边与边关系：a + b c，b + c a，c + a b，a－b c，b－c a，c－a b； （3）边与角关系： 正弦定理 （R为外接圆半径）； 余弦定理 c2 = a2+b2－2bccosC，b2 = a2+c2－2accosB，a2 = b2+c2－2bccosA； 它们的变形形式有：a = 2R sinA，，。 5．三角形中的三角变换（不要求） 三角形中的三角变换，除了应用上述公式和上述变换方法外，还要注意三角形自身的特点 因为在△ABCA+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=－cosC；tan(A+B)=－tanC。； （2）三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理。 r为三角形内切圆半径，p为周长之半。 （3）在△ABC中，熟记并会证明：∠A，∠B，∠C成等差数列的充分必要条件是∠B=60°；△ABC是正三角形的充分必要条件是∠A，∠B，∠C成等差数列且a，b，c成等比数列。 【例