课题课题322函数模型的应用实例..doc

课题：课题：3.2.2函数模型的应用实例（2） 授课教师：雅礼中学 教学班级 雅礼 班 教学目的 通过一些实例，来感受指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用.. 教学难点 在实际问题中建立函数模型. 知识重点 建立函数模型的探究过程. 教学过程 方法和手段 复习引入 画出指数函数、对数函数以及幂函数的简图，根据图象简述其主要性质； 提问解决实际问题的步骤。 已知，求t。 探究与示例 人中问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据. 早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（1766－1834）就提出了自然状态下的人口增长模型：，其中t表示经过的时间，表示时的人口数，r表示人口的年平均增长率. ……（数据和问题见P103） 由问题及表格提问： 在函数模型中，哪些是常量，哪些是变量？ 由表格数据，怎么样求得1951—1959年期间逐年的平均增长率和总的平均增长率？ （师生共析→教师小结： 指数型函数模型 →学生阅读课本，完善解题过程） 例2、某地区不同身高的未成年男性的体重平均值研究：（数据和问题见P105） 此问题中没有函数的解析式，只有一组数据，师生互动，探究出对数据的处理方法：画散点图！ 归纳总结出对探究性问题的一般处理步骤：收集数据→画散点图→选择函数模型→求函数模型→检验→符合实际，用函数模型解释实际问题；不符合实际，则重新选择函数模型，直到符合实际为止. 课堂导练 1. 已知镭经过100年，质量便比原来减少4.24％，设质量为1的镭经过年后的剩留量为，则的函数解析式为 . （） 2. 某新型电子产品2002年投产,计划2004年使其成本降低36℅.则平均每年应降低成本 20 ℅. 3．106页第2题；（详解见优秀教案305页。） 4．107页B组第1题。（详解见优秀教案308页。） 备用例题 九十年代，政府间气候变化专业委员会（IPCC）提供的一项报告指出：使全球气候逐年变暖的一个重要原因是人类在能源利用与森林砍伐中使浓度增加。据测，1990年、1991年、1992年大气中的浓度分别比1989年增加了1个可比单位、3个可比单位、6个可比单位。若用一个函数模拟九十年代中每年浓度增加的可比单位数与年份增加数的关系，模拟函数可选用二次函数或函数（其中为常数），且又知1994年大气中的浓度比1989年增加了16可比单位，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？ 略解：代入数据可求得二次函数型为：； 指数型为。 经对1994年的浓度作估算，故二次函数作为模拟函数与1994年的实际数据较为接近。 小结与作业 小结 解决实际探究问题的基本思路：根据收集到的数据的特点，通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：收集数据→画散点图→选择函数模型→求函数模型→检验→符合实际，用函数模型解释实际问题；不符合实际，则重新选择函数模型，直到符合实际为止. 作业 同步作业 教学后记（实际教学效果及改进设想）  长沙市雅礼中学高中数学必修①教案 3.2.2函数模型的应用实例（2） 1 第 1 页 共 2页