流体特征描述检测理论总结.doc

流场特征描述、检测理论总结报告 1.绪论 特征定义为数据中不同成分间相关性的表现模式，具有两方面的含义：“（1）矢量场中有意义的形状、结构、变化和现象，如涡流、激波等；（2）从数据场中分离出来的用户感兴趣的区域。” 。目前流场特征的分析方法有多种，大致可以归结为三类：基于图像处理、基于拓扑分析（即基于矢量场分析）以及基于物理特征方法[1]，但主要是基于拓扑分析方法。 原因分析：流场特征结构概念的提出最原始就是基于拓扑分析方法，因此每个流场特征结构一般具有严格的数学定义，而不是像一般图像处理中的模式识别方法针对的目标对象，如人脸、指纹等不存在严格定义。因此拓扑分析仍然是最有效的流场特征提取方法。 缺点：并不是所有的流场结构都有严格的数学定义，譬如涡旋结构，在2D空间中，源点、汇点以及中心点等对应的流场周围都符合涡旋的特征。 2.基本概念 为更好的描述矢量场，首先介绍如下基本概念[1]。 2.1 梯度 三维空间中，标量p有三个偏微分算子。标量场的梯度这三个偏微分算子表示： （1） 向量场v的梯度可以通过应用梯度算子在其分量{u,v,w}上而计算。结果是 一个3*3矩阵，称作Jacobian矩阵，或者一阶算子。 （2） 该矩阵可用来计算一些导数场，譬如散度（divergence），旋度(curl)，螺旋性(helicity)，加速(acceleration)，曲率(curvature)。速度场的旋度称作涡度（vorticity）。这些导数场暗示了流绕旋转轴旋转的强度。这些数量已被用于不同的特征抽取技术方面，将在下面介绍。 2.2 本征分析(Eigenanalysis) 另一种独立的数据技术是本征分析。一个3*3矩阵M的特征值可以通过求解特征向量方程求解得到。相应的称作特征向量。J矩阵的特征向量和特征值暗示了流的正切曲线方向，被用来定义矢量拓扑，见下面定义。 2.3属性计算 作为特征抽取过程的一部分，特征属性需要计算。一种简单技术是计算一个椭圆体（ellipsoid fitting）。椭圆体给定了一个对象方向的一阶估计。轴可以被扩展来给定对象的尺寸或体积的精确描述。相关文献参见[1]。 另一种技术是中心线提取(center line extraction)。譬如，一个梗概，或者中轴变换，将对象缩减为一个单一中心线或图，同时保持了对象的原始拓扑关系。利用该图，可以构建圆柱或半球来近似表示原始拓扑对象的近似【1】。 3.向量场与动力系统 3.1 二维平面流场 略，参见文献[6]第二章。以及文献[7]相关章节。 总结：相对比较成熟、目前主要研究的是复杂流场的拓扑简化、拓扑扩张以及一些复杂不稳定现象如分岔等现象。 4. 三维流场[8,9] 拓扑方法是可视化2D向量场的标准方法。由于其能够通过有限数目的图形原语来表示复杂的流体行为，因此获得了广泛的应用。其基本思想将向量场分割为不同的流场行为区域，一般通过如分割线，主要是从临界点起始的流线，来进行抽取和可视化。一些相关参考文献见[9]中相关文献。 但对于3D向量场，在向量场的可视化简化表达需求、拓扑概念知识和作为可视分析工具之间的具有巨大的差距。 本文的目的在于研究应用拓扑方法的局限性所在，并提供在两方面扩展这些局限的方法。对于上限（即是说，如果数据太复杂，则拓扑方法会失败），存在许多技术与感知原因。这里我们论述了存在一个另外的理论原因，会强烈限制3D拓扑只能应用到相对简单的数据集(??)。原因在于不同流体行为分割区域数的迅速增长。我们证明了，相对于2D向量场，在最坏情况下不同流畅行为分割区域数目与现有特征成二次方关系增长。结果导致经典拓扑方法（焦点集中在抽取临界点与分割平面）与拓扑复杂的向量场并不相关。另外，我们证明了对于简化费那个发如鞍点连接子[]，上限超出了当前考虑的拓扑复杂性。实际上，我们应用了拓扑方法的应用比目前可视化领域考虑的向量场在拓扑结构上更为复杂。 对于拓扑方法的下限（即是说，拓扑方法对于简单拓扑失败），一种简单而众所周之的解决方法是将拓扑复杂性上移到一个范围，在该范围内拓扑结构用可视化方法能有效表示。该方法一般通过移除流体大的周围环境部分。我们证明了这种方法能揭示一些类型流体的重要结构。 下面小节组织如下，首先介绍3D向量场及其可视化的拓扑概念。然后研究上限问题。接下来用一个实例证明拓扑方法如何应用到更为复杂的流场。再下来，给出并讨论解决一个具有非常低拓扑复杂度的数据集的解决方法。最后，给出结论。 4.1 3D向量场拓扑与可视化 3D向量场拓扑结构一直是可视化研究领域的重点之一[8-13]。本节中，我们收集了最重要的概念和属性，以及相关可视化方法。 4.1.1 临界点 考虑一个3D向量场 (1 )