判断一个数能否被13整除的方法..doc

判断一个数能否被13整除的方法 判断一个多位整数能否被 13 整除，可以用下列方法： 将这个多位数的末位数截下，乘以 4 ，与前面部分相加。重复这一操作，直到这个数变成一个二位数为止。如果这个二位数能被 13 整除，那么原来的多位数也能被 13 整除；如果这个二位数不能被 13 整除，那么原来的多位数也不能被 13 整除。 例如，要判别 123456788 能否被 13 整除，可以操作如下： １２３４５６７８８ 　　　　　　＋３２　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＋０　　 １２３４５７１ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＋４　　 １２３４６１ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＋４　　 １２３５０ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　＋０　　 １２３５ 　　　　　　　　　　　　　　　　＋２０　　 １４３ 　　　　　　　　　　　　　　　＋１２　　 　２６ 因为最后得到的二位数能够被 13 整除，所以 123456788 能够被 13 整除。事实上，有 。 又例如，要判别 123456789 能否被 13 整除，可以操作如下： １２３４５６７８９ 　　　　　　＋３６　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＋１６　　 １２３４５８７ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＋２８　　 １２３４８６ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　＋２４　　 １２３７２ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　＋８　　 １２４５ 　　　　　　　　　　　　　　　　＋２０　　 １４４ 　　　　　　　　　　　　　　　＋１６　　 　３０ 因为最后得到的二位数不能被 13 整除，所以 123456789 不能被 13 整除。 下面是对这种方法的证明： 证 一个多位整数可以表示为 ，其中 是它的末位数， 是截去末位数后剩下的前面部分。将前面部分 加上末位数 的4倍，就是 。 如果 能够被 13 整除，则有 （其中 是整数） ，即有 。 将 代入 ，得到 。 显然，这时 也一定能够被 13 整除。 反之，如果 能够被 13 整除，则有 （其中 是整数），即有 。 将 代入 ，得到 。 显然，这时 也一定能够被 13 整除。 这样，我们就证明了，这种方法的每一步操作，都不会改变数字被 13 整除的性质。 2