平方根与算术平方根的联系区别及应用..doc

平方根与算术平方根 山东　　于秀坤 平方根与算术平方根是一章中的两个重要的概念，理解这两个概念对于后边的二次根式的学习，将起到关键的作用．为帮助大家学好这两个概念 ，现将这两个概念的联系、区别及应用归纳如下． （1）定义不同 平方根的定义：如果，那么x叫做a的平方根． 算术平方根的定义：如果且时，x叫做a的算术平方根． （2）表示方法不同 正数a的平方根表示为；正数a的算术平方根表示为． （3）个数不同 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；一个正数的算术平方根只有一个． （4）性质不同 一个非负数的平方根用两个，可以是负数；一个非负数的算术平方根一定的非负数．平方根等于本身的数只有一个数，这个数是0；算术平方根等于本身的数有两个0和1． 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一个；平方根和算术平方根都只有非负数才有．负数没有平方根和算术平方根；零的平方根和算术平方根都是0． 例1判断正误：说明理由． （1）64的平方根是8． （2）6的平方根是±6． （3）的算术平方根是9． （4）的算术平方根是． 解：（1）错．因为64的平方根有两个． （2）错．因为正数36的算术平方根只有一个是6． （3）错．因为=9，9的算术平方根是3． （4）错．因为，负数没有算术平方根． 例2（1）如果a的平方根是，那么=_______． 一个正数的的平方根是和那_____． 如果一个自然数的算术平方根是a则比这个自然数大1的自然数的算术平方根是_____． 解因为，所以，所以=2． 根据一个正数的平方根是一对相反数，所以，解得． 因为这个数的算术平方根是a，所以这个数的比这个数大1的自然数是所以它的算术平方根是． 例3已知，求． 解：根据算术平方根的性质知，，， 又因为， 所以，解得．