数理统计学及其应用领域..doc

数理统计学及其应用领域 数理统计学是“数学的一个分支学科。研究怎样去有效地收集、整理和分析带有随机性的数据，以对所考察问题作出推断或预此定义明确了数理统计学的研究对象与研究目的。数理统计学是应用性很强的学科，它已被应用于各种专门领域（如物理、化学、工程、生物、经济、社会等），但只涉及其中有关带随机性的数据的分析问题，而不是以任何一种专门的知识领域为研究对象。但是，在应用数理统计方法分析带有随机性数据时，从统计模型的选择、实验方案的制定、统计方法的正确使用以至所得结论的恰当解释，都离不开所论问题的专门知识。 数理统计学内容庞杂，分支学科很多，难以作出一个周密而无懈可击的分类。这些分支学科大体可以划分为以下三类：第一类分支学科包括抽样调查和试验设计，主要涉及与数据收集有关的理论和方法问题。第二类分支学科主要涉及统计推断的原理与方法，包括：（1）与特定的统计推断形式有关的参数估计和假设检验，（2）与特定的统计观点有关的贝叶斯统计和统计决策理论，（3）与特定的理论模型或样本结构有关的非参数统计、多元统计分析、相关分析、回归分析、方差分析、序贯分析、时间序列分析和随机过程统计。第三类分支学科是一些针对特殊的应用问题而发展起来的分支学科，如产品抽样检验、可靠性统计、统计质量管理等。这类分支学科都不涉及或很少涉及任何一种专门学科的知识，但一般需要考虑数据的收集和统计推断两方面的问题。例如，产品抽样检验的任务是制定从一批产品中作随机抽样的方案，并依据由此获得的样本去决定是否接受该批产品。这里，有抽样方案的统计问题，也有使用数据作统计假设检验的问题。除以上三类分支学科之外，还有一类称之为边缘学科分支，如生物统计学、医学统计学、气象统计学、地质统计学、教育统计学、经济计量学、社会计量学、政治计量学、语言计量学、历史计量学等。这类分支学科所讨论的是统计方法在某一特定学科中的应用，涉及大量有关学科的专门知识，故不适宜当作数理统计学的分支。从上面对数理统计学的分支学科的划分，我们大致可以看出数理统计学的应用领域与范围。数理统计方法在工农业生产、自然科学和技术科学以及社会经济领域中都有广泛的应用。数理统计方法的恰当应用依赖于所论问题的专门知识、经验，以至良好的组织工作，故从本质上来说，数理统计方法基本上是一种辅助性的工具。1、在农业中的应用。数理统计方法在农业中应用的一个主要方面，是对田间试验进行适当的设计和统计分析。试验设计的基本思想和方法，就是从田间试验开始发展起来的。数理统计方法在农业中应用的另一领域就是数量遗传学。例如，在培育高产优质农产品的研究中，其数据分析就需要使用多种统计方法，如应用很复杂的回归和方差分量分析的方法来计算遗传力。2、在工业中的应用。数理统计方法在工业中的应用，主要有二方面。一是应用正交设计、回归设计、回归分析、方差分析、多元统计分析等统计方法来解决以下一系列问题：试制新产品和改进老产品，改革工艺流程，使用代用原材料和寻找适当的配方，判定影响产品质量的重要因素、次要因素，决定一组最优的生产条件。二是应用统计质量管理的统计方法，通过种种形式的质量控制图、抽样检验、可靠性统计分析以解决下面一些与工业中大批量及连续生产有关的问题：工序控制，制定成批产品的抽样验收方案，对大批生产的元件的可靠性及包含大量各种元件的系统的可靠性。3、在医、药学中的应用。医、药学是较早使用数理统计方法的领域之一。在医学研究中，为防治一种疾病，统计方法常被作为重要的研究工具，用来发现和验证导致这种疾病的种种因素。例如，应用统计方法证实肺癌与吸烟的关系。数理统计方法在医学中的应用，就形成了医学统计学、生存分析等边缘分支学科，也构成了理论流行病学。临床流行病学的主要内容。在药学研究中，通过临床试验，应用正交设计、交叉设计、回归分析、方差分析、列联表分析等统计方法，来确定一种药物对治疗某种疾病是否有效，用处多大，以及比较几种药物或治疗方案的效力。4、在自然科学和技术科学中的应用。在基础理论研究中，一方面，一种学说或假说是否正确，或在多大程度上正确，要诉诸于大规模的实验验证，其中就有实验的设计和数据的统计分析问题；另一方面，统计分析也有助于发现某种规律性，并在寻求理论上的解释中可以形成新的理论。一个著名的例子就是孟德尔的遗传定律的发现。孟德尔在豌豆试验中发现了此一定律，以后由许多人通过进一步的试验，并用数理统计学的拟合优度检验法验证了该定律。在寻求该定律的理论解释的过程中，便诞生了“基因学说”。在应用性研究中，由于对所研究现象的规律性认识不充分，人们不得不依靠对实验和观测数据进行统计分析（统计推断与统计预测），以提出解决问题的办法。例如，统计方法用于地震、气象和水文方面的预报，都有一定的效果；在地质勘探中，人们在一个地区的若干点（点的选择也有统计上的考虑）进行观察，