圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧及发展策略.ppt

垂径定理的推论 如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗? 老师提示: 这两条弦在圆中位置有两种情况: * 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧 ⌒ 弧AB 记作AB 读作“弧AB”. 大于半圆的弧叫做优弧， 小于半圆的弧叫做劣弧 ⌒ 优弧DAB 记作优弧 DAB(用三个字母). 连接圆上任意两点的线段叫做弦 弦AB 弦CD 经过圆心的弦叫做直径 直径是弦，且是最长的弦.但弦不一定是直径； 半圆是弧，但弧不一定是半圆； 半圆既不是劣弧，也不是优弧 弧、弦、直径 注意： 复习导入 课件制人： 钟国锋 课题： 垂直于弦的直径 复习提问： 1、什么是轴对称图形？我们在直线形中学过哪些轴对称图形？ 如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形 2、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？ 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它们的对称轴 . 看一看 B . O C A E D O . C A E B D AE≠BE AE＝BE 动动脑筋 已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E。求证：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD。 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ C . O A E B D 叠 合 法 证明：连结OA、OB，则OA＝OB。因为垂直于弦AB的直径CD所在的直线既是等腰三角形OAB的对称轴又是⊙ O的对称轴。所以，当把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，A点和B点重合，AE和BE重合，AC、AD分别和BC、 BD重合。因此 AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 题设 结论 （1）过圆心 （2）垂直于弦 ｝ ｛ （3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧 观察下列哪些图形满足“垂直于弦的直径”的条件？为什么？ B A D C O A B D O A B D O A B C D O 图5 A B C D O 图6 O A B C D 图7 图8 图9 图10 Ｅ Ｅ Ｅ Ｅ Ｅ 讨论 （1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对优弧 （5）平分弦所对的劣弧 （3） （1） （2) （4) （5) （2) （3) （1) （4) （5) （1) （4) （3) （2) （5) （1) （5) （3) （4) （2) （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 推论: 驶向胜利的彼岸 ●O A B C D 1.两条弦在圆心的同侧 ●O A B C D 2.两条弦在圆心的两侧 垂径定理的推论 (4) 圆的两条平行弦所夹的弧相等. 问题1：如果两条弦所夹的弧相等，那么这两条弦一定平行吗？ A B C D O 根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备 （1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦（4） 平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧 上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论 注意 判断 （1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧…………………………………………..( ) （2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心……………………………………..( ) （3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分…………………………………………...( ) （4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧………………………………………( ) （5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ） × √ × × √ 试一试 驶向胜利的彼岸 填一填 1、判断： ⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. （ ） ⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. （ ） ⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ） ⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （ ） ⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ） (6)平分弦的直径垂直于弦（ ） × 这条直线没过圆心 × 这条弦是直径时 ×这条弦是直径 × √ × 例1 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O