一元二次方程及其应用 教师版.docVIP

学科教师辅导讲义 讲义编号： 组长签字： 签字日期： 学员编号： 年 级： 课时： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 课 题 一元二次方程及其应用 年月日 授课时间 ： 1、正确求解一元二次方程 2、会用一元二次方程解决实际问题 重点、难点 一元二次方程的解法及应用 教 学 内 容 疑难讲解 知识点梳理 考点1 一元二次方程的概念及一般形式 定义：含有个未知数，并且未知数最高次数是的整式方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 在一元二次方程的一般形式中要注意强调ax＋bx＋c＝0(a≠0) 考点2 一元二次方程的四种解法 直接开平方法：适合于(x＋a)2＝b(b≥0)或(ax＋b)＝(cx＋d)形式的方程 思路：把方程化成ab＝0的形式，得a＝0或b＝0 常用的方法主要运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式 公式法：（求根公式）一ax2＋bx＋c＝0, 且b－4ac≥0时，则x，2＝ (1)将方程化成ax＋bx＋c＝0(a≠0)的形式； (2)确定a，b，c的值； (3)若b－4ac≥0，则代入求根公式，得x，x，若b－4ac0，则方程无实数根 通过配成完全平方的形式解一元二次方程 ①化二次项系数为1；②把常数项移到方程的另一边；③在方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把方程整理成(x＋a)＝b的形式；⑤运用直接开平方解方程 根的判别式定义：关于x的一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为b－4ac.也把它记作＝b－4ac 判别式与根的关系(1)b2－4ac0方程有的实数根；(2)b－4ac＝0的实数根；(3)b－4ac0方程实数根 在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件 关系式：一元二次方程ax＋bx＋c＝0的两根为x，x，则 x＋x＝－，x＝ 利用一元二次方程根与系数的关系时，要注意判别式 应用： 考点5 一元二次方程的应用 增长率问题 增长率＝增量÷基础量 (2)设a为原来的量，m为增长率，b为a(1＋m)＝b，当m为平均下降率时，则a(1－m)＝b (1)本息和＝本金＋利息 (2)利息＝本金×利率×期数 毛利润＝售出价－进货价 纯利润＝售出价－进货价－其他费用 1、（2011湖北荆州）关于的方程有两个不相等的实根、，且有，则的值是 A．1　　B．－1　　　C．1或－1　　　D．　2　【答案】B 考点： 根与系数的关系 2、（2011山东威海）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（ ） A．B．C．D． 【答案】（2011江西，6，3分）已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是（ ） A.1 B.2 C.-2 D.-1 【答案】C2011四川绵阳12，3）若x1,x2(x1 ＜x2)是方程(x -a)(x-b) = 1(a b)的两个根，则实数x1,x2,a,b的大小关系为 A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2 D．a＜x1＜b＜x2 【答案】C 5、（2011年北京四中三模）已知方程x2-3x+1=0，求作一个一元二次方程使它的根分别是原方程各根的倒数，则这个一元二次方程是（ ） A．2+3x+1=0; B．2+3x-1=0 C．2-3x+1=0 D．2-3x-1=0 答案：C 6、（2011江苏扬州，14,3分）某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是 （ ）。 【答案】的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程的解是（ ） 。 【答案】2-4k×2（k-1）=（k+1）2≥0，∴无论k为何实数，方程总有实数根．（2）解：∵此方程有两个实数根x1，x2，∴x1+x2= ，x1x2= ∵|x1-x2|=2，∴（x1-x2）2=4，∴（x1+x2）2-4x1x2=4，即 =4，解得：k=1或k=-7. 9、（2011北京四中模拟7）已知关于x的方程只有整数根，且关于y的一元二次方程有两个实数根  (1)当k为整数时，确定k的值； (2)在(1)的条件下，若m－2，用关于m