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“金榜名师苑一对一辅导”内部培训资料 七年级数学辅导讲义 （下册） 主 编： 李启勇 审 定：金榜教育中学数学教研组 六安金榜辅导学校 中学数学教研室 组编 2014年2月 第六章 实 数 一、知识总结 （一）平方根与立方根 1、平方根 （1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。 （2）表示：非负数a的平方根记作± ，读作“正负根号a”，（a叫做被开方数） （3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。 （4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。 Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、 开平方与平方互为逆运算。 2、算术平方根 （1）定义：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。 （2）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性； 即：≥0恒成立。 （2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0； 负数的没有算术平方根。 立方根： （1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。 （2）表示：a的立方根记作，读作“三次根号a”（a叫做被开方数，3叫根指数） （3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。 （二）实数 1、无理数：无限不循环的小数。（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数） 2、实数：有理数和无理数统称为实数。 3、实数分类：（1）按定义分（略） （2）按正负性分（略） 4、实数与数轴上的点一一对应。 5、实数的相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似） 6、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。 7、实数大小：（1）正数 0 负数； （2）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值小的反而大。（3）数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大。 实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法······ 二、解题实用 1、 2、 3、 典题练习 1、的平方根是 ；的算术平方根是 ；的立方根是 。 2、如果一个有理数的算术平方根与立方根相同，那么这个数是 ；如果一个有理数的平方根与立方根相同，那么这个数是 。 3、一个自然数的算术平方根是x，则与他相邻的下一个自然数的算术平方根是 。 4、下列各数中一定为正数的是 （填序号） ① x ② ③ ④ ⑤ 5、当x-1时，，-x,和的大小关系 。 6、比较下列各组数的大小 7、的绝对值为 ，相反数为 ，倒数为 。 8、已知，y为4的平方根，，求x+y的值。 9、已知，求x2+y的平方根。 10、如果一个非负数的平方根为2a-1和a-5，则这个数是 。 11、a为的整数部分，b为的小数部分，则a+2b的值为 。 12、若，试求的值。（提示：找出题中的隐含条件） 第七章 一元一次不等式与不等式组 知识总结 （一）不等式及其性质 1、不等式： 　（1）定义用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.　（2）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。　（3）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。 不等式的解集与不等式的解的区别：解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值。 二者的关系是：解集包括解,所有的解组成了解集。 （4）解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。2、不等式的基本性质　　性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式