不等式、不等式组及其应用.docVIP

学科教师辅导讲义 讲义编号： 组长签字： 签字日期： 学员编号： 年 级： 课时： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 课 题 不等式、不等式组及其应用 授课日期及时段 2015年 月 日 授课时间 ： 1、会解不等式及不等式组，用数轴确定解集 2、会解不等式组应用题 重点、难点 不等式组应用题 教 学 内 容 疑难讲解 知识点梳理 1、知识脉络 2、基础知识 考点1：不等式的有关概念 (1)用不等号表示不等关系的式子叫做不等式. (2)使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. (3)不等式的所有的解,组成这个不等式的解的集合,简称为这个不等式的解集. (4)求不等式的解集的过程,叫做解不等式. 考点2：不等式的基本性质 (1)不等式的性质1 不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变. 如果,那么++,--. (2)不等式的性质2 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 如果,并且0,那么. (3)不等式的性质3 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 如果,并且0,那么. 考点3：一元一次不等式 (1)只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的最高次数是1,像这样的不等式叫做一元一次不等式. (2)解一元一次不等式与解一元一次方程相类似,基本步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.特别要注意当系数化为1时,不等式两边同乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向必须改变. (3)一元一次不等式的解集在数轴上直观表示如下图: 考点4：一元一次不等式组 (1)几个未知数相同的一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组. (2)解一元一次不等式组一般先求出不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴求出它们的公共部分. (3)由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下: 若,则 ①的解集是，如下图： ②的解集是，如下图： ③的解集是，如下图： ④无解，如下图： 不等式组：求解集口诀：同大取大，同小取小，交叉中间，分开两边 考点5：不等式(组)的应用 解不等式的应用问题关键是建立不等式模型,会根据题中的不等量关系建立不等式(组),解决实际应用问题.具体可以参见“三、方程(组)及其应用”中列方程(组)解应用题的一般步骤. 考点6：掌握表示不等关系的记号 掌握有关概念的含义，并能翻译成式子． (1)和、差、积、商、幂、倍、分等运算． (2)“至少”、“最多”、“不超过”、“不少于”等词语． 例1.解下列不等式(组),并把解集在数轴上表示出来. (1) ≥ (2) ≤ ① ② 答案： 解：(1) 去分母,得 ≥ 整理,得 ≥ ∴ ≤ 解集在数轴上表示为: (2) 由①得 ≤ 整理得 ≤ ∴ ≤ 由②得 整理得 ∴ 解集在数轴上表示为: ∴ 不等式组的解集为≤ 例2.已知关于、的方程组的解是负数,求的取值范围. 【分析】先由方程组求出方程组的解(用含的代数式表示),再由方程组的解为负数列出不等式组,求的取值范围. 【解】 解方程组 得 ∵方程组的解是负数， ∴ 即 ∴ ∴ 【说明】本题主要考查学生解方程组和分步解决问题的能力.当方程或不等式中含有字母时，一般是先将字母看作已知数进行计算. 例3.现计划把甲种货物1240t和乙种货物880t用一列货车运往基地,已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元. (1)设运送这批货物的总费用为万元,这列货车挂A型车厢节,试写出与之间的函数关系式. (2)如果每节A型车厢最多可装甲种货物35t和乙种货物15t,每节B型车厢最多可装甲种货物25t和乙种货物35t,装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数,那么共有几种方案? (3)在(2)的方案中,哪种方案费用最省?并求出最省费用. 【分析】题(1)中总费用应该是A型车厢的费用和B型车厢的费用的总和. 题(2)的要求是A型车厢的甲种货物最大装载量与B型车厢的甲种货物最大装载量的和不少于1240吨；A型车厢的乙种货物最大装载量与B型车厢的乙种货物最大装载量的