专题18 不等式(二)11.docVIP

精锐教育学科教师辅导讲义 讲义编号： 年 级： 辅导科目：数学 课时数： 课 题 不等式 (二) 教学目的 教学内容 一元二次不等式的解法及其应用 （一）高考目标 考纲解读 1．会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型． 2．通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系． 3．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图． 考向预测 1．以考查一元二次不等式的解法为主，并兼顾二次方程的判别式，根的存在性等． 2．一元二次不等式经常与数列、函数、解析几何相结合考查参数的取值范围． 3．以选择题、填空题为主，解答题中也会出现． （二）课前自主预习 知识梳理 一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系 2．分式不等式的解法 先通分化为一边为，一边为0的形式，再等价转化为整式不等式．注意0A·B0；0A·B0；≥0；≤0. 如果用去分母的方法，一定要考虑分母的符号． 3 只要求会解可化为一边为0，另一边可分解为一次或二次的积式的，解法用穿根法，要注意穿根时“奇过偶不过”．如(x－1)(x＋1)2(x＋2)30穿根时，－2点穿过，－1点返回，故解为x－2或x1. 4．含绝对值不等式的解法 一是令每个绝对值式为0，找出其零点作为分界点，分段讨论，二是平方法． （三）基础自测 1．(2010·江西理)不等式的解集是(　　) A．(0,2)　　　　　　　　B．(－∞，0) C．(2，＋∞) D．(－∞，0)(0，＋∞) []　A 2．(2010·全国卷)不等式0的解集为(　　) A．{x|－2x3} B．{x|x－2|} C．{x|x－2，或x3} D．{x|x3|} 3．(2009·安徽理)若集合A＝{x||2x－1|3}，B＝{x|0}，则A∩B是(　　) A．{x|－1x－或2x3}B．{x|2x3} C．{x|－x2}D．{x|－1x－} 47x2－(k＋13)x＋k2－k－2＝0有2个不等实根x1，x2，且0x11x22.则实数k的取值范围是(　　) A．－2k－1 B．3k4 C．－2k4 D．－2k－1或3k4 5．(2008·江西)不等式2x2＋2x－4≤的解集为________． 6．关于x的不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞2}，则实数a＝____________. 71x2＋2x－1≤2. （四）典型例题 1.命题方向：一元二次不等式的解法 [例1]　(文)解下列不等式 (1)－x2＋2x－＞0；(2)9x2－6x＋1≥0. (理)已知关于x的不等式(a＋b)x＋(2a－3b)0的解集为(－∞，－)，求关于x的不等式(a－3b)x＋(b－2a)0的解集． (08·宁夏、海南)已知a1a2a30，则使得(1－aix)21(i＝1,2,3)都成立的x的取值范围是(　　) A.　　　　　 B.C. D. 2.命题方向：含参数的一元二次不等式 [例2]　已知常数a∈R，解关于x的不等式ax2－2x＋a＜0. 跟踪练习2 解关于x的不等式ax2－2(a＋1)x＋40. 3.命题方向：分式不等式与高次不等式 [例3]　(1)解关于x的不等式≥2(aR)． (2)解不等式：＞1. 已知函数f(x)＝(a，b为常数)且方程f(x)－x＋12＝0有两个实根为x1＝3，x2＝4. (1)求函数f(x)的解析式； (2)设k＞1，解关于x的不等式f(x)＜. [例4]　(2011·青岛模拟)函数f(x)＝x2＋ax＋3. (1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的范围． (2)当x∈[－2,2]时，f(x)≥a恒成立，求a的范围． 跟踪练习4 已知f(x)＝x2－2ax＋2，当x∈[－1，＋∞]时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围． （五）思想方法点拨 1．解不等式的核心问题是不等式的同解变形，是将复杂的、生疏的不等式问题转化为简单的、熟悉的不等式问题．不等式的性质则是不等式变形的理论依据，方程的根、函数的性质和图像都与不等式的解法密切相关，要善于把它们有机地联系起来，互相转化． 2．一元二次不等式的解法技巧 (1)关于一元二次不等式的求解，主要是研究当x2的系数为正值的一种情形(当x2的系数为负值时，可先化成正值来解决)．对于一元二次不等式的解集，有的学生因为理解不够而死记硬背，常常将对应的二次不等式应该是空集还是实数集混淆，要解决这个问题，最好的办法就是将二次不等式与对应的二次方程、二次函数的图像真正联系起来，时时注意数形结合，这样就不会出现那样的错误了，要注意真正理