海文考研2016冲刺班《高等数学》参考解答.pdfVIP

万学海文2016年数学冲刺讲义参考解答（何先枝） 高等数学 2 x 2 【例1】 x t . limxe e dt_______ x 0 x 2 t 2 x2 x t2 0 e dt  L ex 恒等 1 1 〖解〗limxe e dt lim 2 ( )lim 2 2  lim  。■ x 0 x ex  x 2xe ex x 变形x 1 2 2  2 2 x x x x x 2x x x x 2x x 【例2】已知y xe e ,y xe e ,y xe e e 是某二阶线性常系数非齐次 1 2 3 微分的三个特解，则该微分方程为 . 〖解〗由已知条件可得 ~ x ~ 2x x ①y y y e ，y y y e e 是对应的齐次微分方程的解（线性非 1 1 3 2 1 2 ~ ~ ~ 2x 齐次微分方程解的性质），进一步可得y y y e 也是对应的齐次微分方程的解（线 3 1 2 ~ x ~ 2x 性齐次微分方程解的性质）。因此，y e1 ，y e 是所求微分方程对应齐次微分方程 3 的两线性无关的特解。从而，特征值为r 1,r 21 2 ，特征方程为(r1)(r2)0，即 r r202 ，故对应的二阶线性常系数齐次微分方程为   。 y y 2y 0 ② * x 为   的一个特解 （线性非齐次微分方程解的结构定理）， y xe y y 2y f (x) 故 x  x  x x x x