线代经验分享(习题全解).pdfVIP

线性代数经验分享 线性代数也是比较难的一门学科，希望大家重视起来。分数不是最重要的，基础学 好才是关键。学好线性代数对我们软件学院的同学也是非常重要的。所以我想分享我的 经验，告诉大家重点在哪儿，重点值得多花点时间去理解和记忆。 线性代数中的概念不少，但是不需要死记，考试一般只考计算，不会考记概念的破 题目。 书上的题目不多，如果有时间的话建议全部做完，我会在每一节的下面提供题目的 答案，基本上是全部有的，可能还会包括对一些例题的解释，供参考，有疑问可以私聊 QQ2802482801 我还提供了一些自己写的代码，没什么用处，仅仅给感兴趣的人随意看看而已。 下面是正文： 1 第 章 矩阵与行列式 1.1矩阵及其计算 1.1.1的概念很多，需要掌握的事矩阵、行向量、列向量、主对角线、次对角线、对角阵、 单位矩阵、上三角阵、下三角阵、阶梯矩阵。 其中阶梯矩阵是最难理解的。这些概念理解就好，不会专门考的。 注意，不同型的零矩阵是不同的。 改错：第 页第 个矩阵的第一行有打印错误4 6 1.1.2矩阵的线性运算是非常简单的，应该没什么问题。 1.1.3矩阵的乘法，非常非常重要。 5 1 第 页最后一行说 阶矩阵是一个数，其实不一样，但是为了方便本书都不做区分。 6 1 2 AB=O A=O B=O 3 注意第 页下面， （）交换律不成立， （） 不能推出 或 ， （）消去 律不成立。 7 第 页下面的运算规律需要理解并熟记。 矩阵多项式是高等代数的内容，不用管它。 1.1.4矩阵的转置也非常重要。对阵矩阵也是常见的概念，不过反对称很少看到。 1.1.5不学 1.1.6很少用到 例题和习题 1.2行列式 行列式的内容和本书其他章节联系不多，因为行列式的应用比矩阵少很多。 这一节的内容很多，而且说实话，课本写的有点混乱，或者说有点复杂。 总之，只要知道行列式怎么计算，掌握计算的技巧就好。 注意一点，行列式的加法和矩阵的加法是不一样的。 1.2.1中的概念比较难，不过没什么用，注意一下tr 即可 1.2.2首先注意到 所以这里面的行列式的定义不用管（反正我不是很理解），只要理解定理 1.4就好。 实际上定理1.4也没什么用，基本上被1.2.4中的内容代替了。 定理1.3和定理1.5比较重要，计算行列式时常用的技巧。 1.2.3行列式展开定理是计算行列式最常用的方法。 其实计算行列式基本上就2种方法，一种是1.2.3节的方法，一种是 1.2.4节的方法。 在下面2.3节里面有写求行列式的代码。 1.2.4非常重要！ 讲的是用排列的奇偶性来定义行列式的方法，相对1.2.2来说比较简单，而且用来推导行列 式的性质比较方便。 第4 目行列式的性质都是用排列的奇偶性推导出来的，不难，需要理解推导过程，不然很难 掌握怎么应用。 改错：39页下面D=那个大行列式里面写错了 例题和习题 1.3克拉默法则 1.3和2.5和3.3都是在讨论系数矩阵和方程组的解的关系，这3节内容联系紧密。 克拉默法则的表达式并不重要，重要的是如何用它推导出定理1.11和1.12和 1.13 习题1.3 习题1 改错：第6题的题干有一点点问题，3条直线的方程用大括号括起来是不合适的 第2章 矩阵的初等变换与线性方程组 2.1初等行变换比较重要，因为它是一种基本运算，就像小学学的加减乘除一样。 初等变换是把一个矩阵变成另外一个矩阵，变换前后的2个矩阵关系非常密切， 我们用 “等价”这个概念来描述。 习题2.1 其实一点都不难，就是计算有点繁琐。 可以发现初等变换的步骤和解线性方程组的消元法是完全对应的。 2.2矩阵的标准形 这一节只有1个定理：非零矩阵都用初等变换可以化成标准形。 在后面2.4节我们会学到，r是可以算出来的，是唯一的，故标准形是唯一的。 后面也会看到化成标准形的好处。现在只要学会怎么化就可以了。 通用解法一共分成3步：（1）化成阶梯形矩阵（2）化成规范阶梯形矩阵（3）化成标准形 化成阶梯形矩阵和规范阶梯形矩阵的结果都可能有很多种，不同的方法得到的形式不一样。 假设矩阵是m*n 的（本文档中默认） （1）化成阶梯形矩阵（阶梯形矩阵除了上面的r行之外，全部是0） 先交换列，使得第一列不全为0，再交换行，使得 不为0