线性代数讲义(二版)4章.pdfVIP

《线性代数》 第四章 向量空间 第4 章 向量空间 （一）内容  n 维向量；  向量组线性相关性；  向量组的秩；  向量空间、子空间、基，维数及坐标等概念；  基变换与坐标变换的原理；  向量的内积、长度（范数）、夹角；  线性无关向量组的正交化方法和规范化方法；  正交矩阵的概念和性质；  线性方程组的解的结构。 （二）基本要求  理解n 维向量的概念，了解两向量组线性表示及等价 的概念。  理解向量组线性相关、线性无关的定义并熟悉这一概 念与齐次线性方程组的联系，了解向量组线性相关、 线性无关的重要结论。  理解向量组的最大无关组与向量组秩的概念，会用矩 阵的初等行变换求向量组的最大无关组与向量组的 秩。  了解n 维向量空间、子空间、基、维数等概念，了解 坐标的概念，掌握基变换与坐标变换的原理  知道施密特正交化方法，会将线性无关的向量组正交 规范化；  理解齐次线性方程组的基础解系、通解等概念及非齐 次线性方程组解的结构。 （三）重点和难点 1/77 《线性代数》 第四章 向量空间  重点：线性相关、线性无关的概念，向量组的最大无 关组和向量组的秩，求线性方程组基础解系的方法， 向量空间的基及基变换与坐标变换。  难点：线性相关、线性无关，向量组的最大无关组与 向量组的秩。 2/77 《线性代数》 第四章 向量空间 4.1 n 维向量 ( 一) 应用 1、 平面和空间向量； 2、 导弹的空间位置x , y , z； 3、 导弹的速度vx , vy , vz ； 4、 导弹的飞行状态（位置、速度和质量） x , y , z, v , v , v , m； x y z ( 二) 定义 【定义 4.1 】由n 个数a ,a ,,a 组成的有序数组称为向 1 2 n 量 （或n 维向量）， 称为该向量的第i 个分量 （或坐标）（i a i ＝1,2,…,n ）。 实向量：分量全为实数。 复向量：分量全为复数。 约定：一般只讨论实向量。 a    1  a2  T 列向量： ＝ ＝(a , a , , a ) ，即n ×1 矩阵。     1 2 n     a   n 行向量： ＝(a ,a ,,a ) ，即1 ×n 矩阵。  1 2 n 说明：  （1）向量的表示：黑体