考研高数总复习fourier变换(讲义).pptxVIP

;本节内容; 1.若函数 f(t) 满足Fourier积分定理的条件,则在f(t)的连续点处, 有;;2、 Fourier变换的奇偶虚实性质;;;;;;根据;因此,得;;令;为复平面s上的解析函数,;当 时,有;同理,当 时,有;钟形脉冲函数的Fourier变换为;2) 钟形脉冲函数的积分表达式;;;余弦变换为; 在原来电流为零的电路中, 某一瞬时(设为t=0)进入一单位电量的脉冲, 现在要确定电路上的电流i(t)、 以q(t)表示上述电路中到时刻t为止通过导体截面的电荷函数, 则; 由于电流强度是电荷函数对时间的变化率, 即;如果我们形式地计算这个导数, 则得;对于任何一个无穷可微的函数f(t),如果满足;表明d -函数可以看成一个普通函数序列的弱极限.; 工程上,常将d -函数称为单位脉冲函数. 可将d -函数用一个长度等于1的有向线段表示, 这个线段的长度表示d-函数的积分值, 称为d -函数的强度.;1.d -函数的性质:; 由于 　　为无穷次可微的函数,则f (t)是连续函数,由积分中值定理,有;同理可得;3) d -函数是偶函数:;4) d -函数是单位阶跃函数的导数:;6) 卷积性质;1) 　　　　 的Fourier变换对; 可见, 单位脉冲函数d (t)与常数1构成了一个Fourier变换对.; 可见, 与 构成了一个Fourier变换对.;;;;表明 的Fourier变换为;;;三、非周期函数的频谱;其中; 对于以　为周期的非正弦函数　　，它的第　次谐波的振幅为;离散频谱的性质：;2)非周期函数的频谱; 在频谱分析中, Fourier变换 称为 的频谱函数,而频谱函数的模 称为 的振幅频谱.;非周期函数信号的频谱性质：;;再根据振幅频谱;;;;;本节学习了;Fourier变换的定义是什么?存在条件是什么?