1984年高考理科数学与答案.doc

1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案 （这份试题共八道大题，满分120分第九题是附加题，满分10分，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个结论是正确的把正确结论的代号写在题后的圆括号内每一个小题：选对的得3分;不选，选错或者选出的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得负1分 1．数集X={（2n+1）π，n是整数}与数集Y={（4k1）π，k是整数}之间的关系是 （ C ） （A）XY （B）XY （C）X=Y （D）X≠Y 2．如果圆x2+y2+Gx+Ey+F=0与x轴相切于原点，那么（ C ） （A）F=0，G≠0，E≠0. （B）E=0，F=0，G≠0. （C）G=0，F=0，E≠0. （D）G=0，E=0，F≠0. 3.如果n是正整数，那么的值 （ B ） （A）一定是零 （B）一定是偶数 （C）是整数但不一定是偶数 （D）不一定是整数 4.大于的充分条件是 （ A ） （A） （B） （C） （D） 5．如果θ是第二象限角，且满足那么 （A）是第一象限角 （B）是第三象限角 （ B ） （C）可能是第一象限角，也可能是第三象限角 （D）是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分只要求直接写出结果） 1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积 答： 2.函数在什么区间上是增函数？ 答：x＜-2. 3．求方程的解集 答： 4．求的展开式中的常数项 答：-20 5．求的值 答：0 6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算） 答： 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形 1．设画出函数y=H(x-1)的图象 2．画出极坐标方程的曲线 2． O 1 2 X 解： 1． Y 1 0 O 1 X 四．（本题满分12分） 已知三个平面两两相交，有三条交线求证这三条交线交于一点或互相平行 证：设三个平面为α，β，γ，且 从而c与b或交于一点或互相平行 1．若c与b交于一点，设 ∴所以,b,c交于一点（即P点） P b αβ γ c b α β γ c 2.若c∥b,则由所以,b,c互相平行 五．（本题满分14分） 设c,d,x为实数，c≠0，x为未知数讨论方程在什么情况下有解有解时求出它的解 解：原方程有解的充要条件是： 由条件（4）知，所以再由c≠0，可得 又由及x＞0，知，即条件（2）包含在条件（1）及（4）中 再由条件（3）及，知因此，原条件可简化为以下的等价条件组： 由条件（1）（6）知这个不等式仅在以下两种情形下成立： ①c＞0,1-d＞0,即c＞0,d＜1; ②c＜0,1-d＜0,即c＜0,d＞1. 再由条件（1）（5）及（6）可知 从而，当c＞0,d＜1且时，或者当c＜0,d＞1且时，原方程有解，它的解是 六．（本题满分16分） 1．设，实系数一元二次方程有两个虚数根z1,z2.再设z1,z2在复平面内的对应点是Z1，Z2求以Z1，Z2为焦点且经过原