2011年中考数学一轮复习教学案29 等腰三角形及直角三角形(含答案)-.doc

等腰三角形与直角三角形 ◆课前热身 1.如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝ 60°，则CD的长为（ ） ADCP A D C P B 第1题图 60° A． B． C． D． 2.如图，已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8， 则边BC的长为（ ） ACD A C D B 第2题图 A．21 B．15 C．6 D．以上答案都不对 3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o，腰长为4 cm，则其腰上的高为 cm． 4.如图，在边长为1的等边△ABC中，中线AD与中线BE相交于点O，则OA长度为 ． 【参考答案】 B A ◆考点聚焦 等腰三角线 1．等腰三角形的判定与性质． 2．等边三角形的判定与性质． 3．运用等腰三角形、等边三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题． 直角三角形 1．运用勾股定理计算线段的长，证明线段的数量关系，解决与面积有关的问题以及简单的实际问题． 2．运用勾股定理及其逆定理从数的角度来研究直角三角形． 3．折叠问题． 4．将直角三角形，平面直角坐标系，函数，开放性问题，探索性问题结合在一起综合运用． ◆备考兵法 等腰三角线 1．运用三角形不等关系，结合等腰三角形的判定与性质解决等腰三角形中高、边、角的计算问题，并要注意分类讨论． 2．要正确辨析等腰三角形的判定与性质． 3．能熟练运用等腰三角形、方程（组）、函数等知识综合解决实际问题． 直角三角形 1．正确区分勾股定理与其逆定理，掌握常用的勾股数． 2．在解决直角三角形的有关问题时，应注意以勾股定理为桥梁建立方程（组）来解决问题，实现几何问题代数化． 3．在解决直角三角形的相关问题时，要注意题中是否含有特殊角（30°，45°，60°）．若有，则应运用一些相关的特殊性质解题． 4．在解决许多非直角三角形的计算与证明问题时，常常通过作高转化为直角三角形来解决． 5．折叠问题是新中考热点之一，在处理折叠问题时，动手操作，认真观察，充分发挥空间想象力，注意折叠过程中，线段，角发生的变化，寻找破题思路． ◆考点链接 一、等腰三角形的性质与判定： 1. 等腰三角形的两底角__________； 2. 等腰三角形底边上的______，底边上的________，顶角的_______，三线合一； 3. 有两个角相等的三角形是_________． 二、等边三角形的性质与判定： 1. 等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质； 2. 三个角相等的三角形是________，三边相等的三角形是_______，一个角等于60°的_______三角形是等边三角形． 三、直角三角形的性质与判定： 1. 直角三角形两锐角________． 2. 直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的________． 3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的______．； 4. 勾股定理：_________________________________________． 5. 勾股定理的逆定理：_________________________________________________． ◆典例精析 例1（2009年湖北襄樊）在中，为的中点，动点从点出发，以每秒1的速度沿的方向运动．设运动时间为，那么当 秒时，过、两点的直线将的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍． 【答案】7或17 【解析】本题考查等腰三角形中的动点问题，两种情况，①当点P在BA上时，BP＝t，AP＝12-t，2（t+3）＝12-t+12+3，解得t＝7；②当点P在AC上时， PC＝24-t，t+3＝2（24-t+3），解得t＝17，故填7或17. 例2（2009年山东滨州）某楼梯的侧面视图如图所示，其中米，， ，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 ． BCA B C A 30° 【答案】（2+2）米． 【解析】掌握30°所对的直角边等于斜边的一半，即可求解. 例3（2008年四川乐山）如图，AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4，则sinB等于（ ） A． B． C． D． 【答案】 A 【解析】由AD⊥DC，知△ADC为直角三角形． 由勾股定理得：AC2=AD2+DC2=32+42=5，AC=5， 在△ACB中，∵AB2=169，BC2+AC2=52+122=169， ∴AB2=BC2+AC2．