2013年长宁区初三数学一模卷与答案.doc

长宁区2012学年第一学期初三数学期终质量 （满分150分，考试时间100分钟） 2013.1.16 考生注意： 本试卷含三个大题，共25题； 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。 一. 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的，请把符合题目要求的选项的代号填涂在答题纸的相应位置上．】 1. 已知△ABC中，，则cosA等于（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在平行四边形中，如果，，那么等于（ ） A． B． C． D． 3. 如图，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB一定是（ ） A． 正方形 B．长方形 C． 菱形 D．梯形 4. 已知抛物线，下列说法正确的是（ ） A．开口向下，顶点坐标 B．开口向上，顶点坐标 C．开口向下，顶点坐标 D．开口向上，顶点坐标 5. 如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截(即：FG//BC)，若AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的 （ ） DCBA第2题图EHFGCBA 第5题图 D C B A 第2题图 E H F G C B A 第5题图 第3题图 6.在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且） 的图像可能是 （ ） A．B A． B． C． D． 二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7.已知实数x、y满足，则 ． 8. 已知，两个相似的△ABC与△DEF的最短边的长度之比是3:1，若△ABC的周长是27，则△DEF的周长为 ． 9. 已知△ABC中，G是△ABC的重心，则 ． 10. 在直角坐标平面内，抛物线y =-x2＋2x+2沿y轴方向向下平移3个单位后，得到新的抛物线解析式为 ． 11.在直角坐标平面内，抛物线y =-x2＋c在y轴 侧图像上升（填“左”或“右”）． 第14题图第17题图第12题图第16题图12. 正八边形绕其中心至少要旋转 第14题图 第17题图 第12题图 第16题图 13. 已知圆⊙O的直径为10，弦AB的长度为8，M是弦AB上一动点，设线段OM=d，则d的取值范围是 ． 14. 如图，某人顺着山坡沿一条直线型的坡道滑雪，当他滑过130米长的路程时，他所在位置的竖直高度下降了50米，则该坡道的坡比是 ． 15.已知两圆相切，圆心距为2 cm，其中一个圆的半径是6 cm，则另一个圆的半径是____ 16.已知△ABC中，AB=6，AC=9，D、E分别是直线AC和AB上的点，若且AD=3，则BE= ． 17. 如图，已知Rt△ABC，，，D是AB边上一点，△ACD沿CD翻折， A点恰好落在BC边上的E点处，则= ． 18. 已知，二次函数f(x) = ax2 + bx + c的部分对应值如下表，则f(- 3) = ． x －2 －1 0 1 2 3 4 5 y 5 0 －3 －4 －3 0 5 12 三、解答题：(本大题共7题,第19--22题,每题10分；第23、24题,每题12分;25题14分;满分78分） 19.计算：. 20.如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1,已知向量和的起点、终点都是小正方形的顶点.请完成下列问题： （1）设：， . 判断向量是否平行，说明理由； （2）在正方形网格中画出向量：，并写出 的模.（不需写出做法，只要写出哪个向量是所求向量）. 21.如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC,AB=CD,AD=3,BC=7,∠B=45o, P在BC边上，E在CD边上，∠B=∠APE. 求等腰梯形的高； （2）求证：△ABP∽△PCE. 22.由于连日暴雨导致某路段积水，有一辆卡车驶入该积水路段。如图所示，已知这辆卡车的车轮外直径（包含轮胎厚度）为120 cm ，车轮入水部分的弧长约为其周长的，试计算该路段积水深度（假设路面水平）. 23. 如图，已知Rt△ABC中，，⊙O 是Rt△ABC的内切圆，其半径为1，E、D是切点，.