2014届高考数学一轮复习名师首选：第9章48《直线、圆位置关系》.doc

学案48　直线、圆的位置关系 导学目标： 1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.在学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想． 自主梳理 1．直线与圆的位置关系 位置关系有三种：________、________、________. 判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法： ①代数法：利用判别式Δ，即直线方程与圆的方程联立方程组消去x或y整理成一元二次方程后，计算判别式Δ＝b2－4aceq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(0?　　　　，,＝0?　　　　，,0?　　　　.)) ②几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系： dr?________，d＝r?________，dr?________. 2．圆的切线方程 若圆的方程为x2＋y2＝r2，点P(x0，y0)在圆上，则过P点且与圆x2＋y2＝r2相切的切线方程为______________________． 注：点P必须在圆x2＋y2＝r2上． 经过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上点P(x0，y0)的切线方程为________________________． 3．计算直线被圆截得的弦长的常用方法 (1)几何方法 运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算． (2)代数方法 运用韦达定理及弦长公式 AB＝eq \r(1＋k2)|xA－xB|＝eq \r(?1＋k2?[?xA＋xB?2－4xAxB]). 说明：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法． 4．圆与圆的位置关系 (1)圆与圆的位置关系可分为五种：________、________、________、________、________. 判断圆与圆的位置关系常用方法： (几何法)设两圆圆心分别为O1、O2，半径为r1、r2 (r1≠r2)，则O1O2r1＋r2________；O1O2＝r1＋r2________；|r1－r2|O1O2r1＋r2________；O1O2＝|r1－r2|________；0≤|O1O2||r1－r2|________． (2)已知两圆x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则与两圆共交点的圆系方程为____________________________________________________________，其中λ为λ≠－1的任意常数，因此圆系不包括第二个圆． 当λ＝－1时，为两圆公共弦所在的直线，方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(F1－F2)＝0. 自我检测 1．直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若MN≥2eq \r(3)，则k的取值范围是________． 2．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，eq \r(3))处的切线方程为______________． 3．圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有________条． 4．过点(0,1)的直线与x2＋y2＝4相交于A、B两点，则AB的最小值为________． 5．若P(2，－1)为圆C：(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是______________. 探究点一　直线与圆的位置关系 例1　已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0. (1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程； (2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有PM＝PO，求使得PM取得最小值时点P的坐标． 变式迁移1　从圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝1外一点P(2,3)向该圆引切线，求切线的方程及过两切点的直线方程． 探究点二　圆的弦长、中点弦问题 例2　已知点P(0,5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0. (1)若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4eq \r(3)，求l的方程； (2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程． 变式迁移2　已知圆C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0和直线kx－y－4k＋3＝0. (1)证明：不论k取何值，直线和圆总有两个不同交点； (2)求当k取什么值时，直线被圆截得的弦最短，并求这条最短弦的长． 探究点三　圆与圆的位置关系 例3　已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，m为何值时， (1)圆C1与圆C2相外切；(2)圆C1与圆C2内含． 变式迁移3　已知⊙A：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，⊙B：x2＋y2－2ax－2by＋a2－1＝0.当a，b变化时，若⊙B始终平分⊙A的周长，