2014届高考数学一轮复习名师首选：第13章73《坐标系及参数方程》.doc

学案73　坐标系与参数方程 导学目标： 1.了解坐标系的有关概念，理解简单图形的极坐标方程.2.会进行极坐标方程与直角坐标方程的互化.3.理解直线、圆及椭圆的参数方程，会进行参数方程与普通方程的互化，并能进行简单应用． 自主梳理 1．极坐标系的概念 在平面上取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox，叫做________；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个____________． 设M是平面上任一点，极点O与点M的距离OM叫做点M的________，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的________，记为θ.有序数对(ρ，θ)叫做点M的__________，记作(ρ，θ)． 2．极坐标和直角坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标为(ρ，θ)，则它们之间的关系为x＝__________，y＝__________.另一种关系为：ρ2＝__________，tan θ＝______________. 3．简单曲线的极坐标方程 (1)一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程φ(ρ，θ)＝0，并且坐标适合方程φ(ρ，θ)＝0的点都在曲线上，那么方程φ(ρ，θ)＝0叫做曲线的________________________________________________________________________． (2)常见曲线的极坐标方程 ①圆的极坐标方程 ____________表示圆心在(r,0)半径为|r|的圆； ____________表示圆心在(r，eq \f(π,2))半径为|r|的圆； ________表示圆心在极点，半径为|r|的圆． ②直线的极坐标方程 ________________表示过极点且与极轴成α角的直线； __________表示过(a,0)且垂直于极轴的直线； __________表示过(b，eq \f(π,2))且平行于极轴的直线； ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)表示过(ρ0，θ0)且与极轴成α角的直线方程． 4．常见曲线的参数方程 (1)直线的参数方程 若直线过(x0，y0)，α为直线的倾斜角，则直线的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝x0＋lcos α，,y＝y0＋lsin α.))这是直线的参数方程，其中参数l有明显的几何意义． (2)圆的参数方程 若圆心在点M(a，b)，半径为R，则圆的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝a＋rcos α，,y＝b＋rsin α，))0≤α2π. (3)椭圆的参数方程 中心在坐标原点的椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝acos φ,y＝bsin φ))(φ为参数)． (4)抛物线的参数方程 抛物线y2＝2px(p0)的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝2pt2，,y＝2pt.)) 自我检测 1．点M的直角坐标为(－eq \r(3)，－1)，则它的极坐标为________． 2．在极坐标系中，点(ρ，θ)与(－ρ，π＋θ)的位置关系为________． 3．在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝3＋cos θ，,y＝4＋sin θ))(θ为参数)和曲线C2：ρ＝1上，则|AB|的最小值为________． 4．在极坐标中，直线ρsin(θ＋eq \f(π,4))＝2被圆ρ＝4截得的弦长为________． 5．已知圆C的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝cos α，,y＝1＋sin α))(α为参数)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin θ＝1，则直线l与圆C的交点的直角坐标为________________. 探究点一　求曲线的极坐标方程 例1 在极坐标系中，以(eq \f(a,2)，eq \f(π,2))为圆心，eq \f(a,2)为半径的圆的方程为________． 变式迁移1 如图，求经过点A(a,0)(a0)，且与极轴垂直的直线l的极坐标方程． 探究点二　极坐标方程与直角坐标方程的互化 例2在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．曲线C的极坐标方程为ρcoseq \b\lc\(\rc\)(\a