2014高考理科数学第一轮基础知识点复习教案概率及统计1.doc

第十二编 概率与统计 §12.1 随机事件的概率 基础自测 基础自测 1.下列说法不正确的有 . ①某事件发生的频率为P（A）=1.1 ②不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1 ③小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然发生的事件 ④某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 答案 ①③④ 2.给出下列三个命题，其中正确命题有 个. ①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率. 答案 0 3.已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8，0.12，0.05，则这台纺纱机在1 小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为 ， . 答案 0.97 0.03 4.甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是,乙获胜的概率是，则乙不输的概率是 . 答案 5.抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P（A）=，P（B）=，则出现奇数点或2点的概率之和为 . 答案 例1 盒中仅有4只白球5只黑球，从中任意取出一只球. （1）“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？ （2）“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？ （3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？ 解 （1）“取出的球是黄球”在题设条件下根本不可能发生，因此它是不可能事件，其概率为0. （2）“取出的球是白球”是随机事件，它的概率是. （3）“取出的球是白球或黑球”在题设条件下必然要发生，因此它是必然事件，它的概率是1. 例2 某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表所示： 射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中10环次数m 8 19 44 93 178 453 击中10环频率 （1）计算表中击中10环的各个频率； （2）这位射击运动员射击一次，击中10环的概率为多少？ 解 （1）击中10环的频率依次为0.8，0.95，0.88，0.93，0.89，0.906. （2）这位射击运动员射击一次，击中10环的概率约是0.9. 例3 （14分）国家射击队的某队员射击一次，命中7～10环的概率如下表所示： 命中环数 10环 9环 8环 7环 概率 0.32 0.28 0.18 0.12 求该射击队员射击一次 （1）射中9环或10环的概率； （2）至少命中8环的概率； （3）命中不足8环的概率. 解 记事件“射击一次，命中k环”为Ak（k∈N，k≤10），则事件Ak彼此互斥. 2分 （1）记“射击一次，射中9环或10环”为事件A，那么当A9，A10之一发生时，事件A发生，由互斥事件的加法公式得 P（A）=P（A9）+P（A10）=0.32+0.28=0.60. 5分 （2）设“射击一次，至少命中8环”的事件为B，那么当A8，A9，A10之一发生时，事件B发生.由互斥事件概率的加法公式得 P（B）=P（A8）+P（A9）+P（A10） =0.18+0.28+0.32=0.78. 10分 （3）由于事件“射击一次，命中不足8环”是事件B：“射击一次，至少命中8环”的对立事件：即表示事件“射击一次，命中不足8环”，根据对立事件的概率公式得 P（）=1-P（B）=1-0.78=0.22. 14分 1.在12件瓷器中，有10件一级品，2件二级品，从中任取3件. (1)“3件都是二级品”是什么事件？ （2）“3件都是一级品”是什么事件？ （3）“至少有一件是一级品”是什么事件？ 解 （1）因为12件瓷器中，只有2件二级品，取出3件都是二级品是不可能发生的，故是不可能事件. （2）“3件都是一级品”在题设条件下是可能发生也可能不发生的，故是随机事件. （3）“至少有一件是一级品”是必然事件，因为12件瓷器中只有2件二级品，取三件必有一级品. 2.某企业生产的乒乓球被08年北京奥委会指定为乒乓球比赛专用球.日前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检查结果如下表所示： 抽取球数n 50 100 200 500 1 000 2 000 优等品数m 45 92 194 470 954 1 902 优等品频率 （1）计算表中乒乓球优等品的频率； （2）从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？（结果保留到小数点后三位） 解 （1）依据公式p=，可以计算出表中乒乓球优等品的频率依次是0.900，0.920，0.970，0.940，0.