2014高考数学(文科)一轮教材:第一章 集合及常用逻辑用语.doc

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2014高考数学(文科)一轮教材:第一章 集合及常用逻辑用语

第一章 集合与常用逻辑用语 第一节集__合 [知识能否忆起] 一、元素与集合 1.集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性. 2.集合中元素与集合的关系: 元素与集合之间的关系有属于和不属于两种,表示符号为∈和?. 3.常见集合的符号表示: 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 表示 N N*或N+ Z Q R 4.集合的表示法:列举法、描述法、韦恩图. 二、集合间的基本关系 描述关系 文字语言 符号语言 集合间的基本关系 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A=B 子集 A中任意一元素均为B中的元素 A?B或B?A 真子集 A中任意一元素均为B中的元素,且B中至少有一个元素A中没有 AB或BA 空集 空集是任何集合的子集 ??B 空集是任何非空集合的真子集 ?B(B≠?) 三、集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U,则集合A的补集为?UA 图形表示 意义 {x|x∈A,或x∈B} {x|x∈A,且x∈B} {x|x∈U,且x?A} [小题能否全取] 1.(2012·大纲全国卷)已知集合A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},C={x|x是正方形},D={x|x是菱形},则(  ) A.A?B          B.C?B C.D?C D.A?D 解析:选B 选项A错,应当是B?A.选项B对,正方形一定是矩形,但矩形不一定是正方形.选项C错,正方形一定是菱形,但菱形不一定是正方形.选项D错,应当是D?A. 2.(2012·浙江高考)设集合A={x|1<x<4},集合B={x|x2-2x-3≤0},则A∩(?RB)=(  ) A.(1,4) B.(3,4) C.(1,3) D.(1,2)∪(3,4) 解析:选B 因为?RB={x|x>3,或x<-1},所以A∩(?RB)={x|3<x<4}. 3.(教材习题改编)A={1,2,3},B={x∈R|x2-ax+1=0,a∈A},则A∩B=B时a的值是(  ) A.2 B.2或3 C.1或3 D.1或2 解析:选D 验证a=1时B=?满足条件;验证a=2时B={1}也满足条件. 4.(2012·盐城模拟)如图,已知U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},集合A={2,3,4,5,6,8},B={1,3,4,5,7},C={2,4,5,7,8,9},用列举法写出图中阴影部分表示的集合为________. 解析:阴影部分表示的集合为A∩C∩(?UB)={2,8}. 答案:{2,8} 5.(教材习题改编)已知全集U={-2,-1,0,1,2},集合A=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x=\f(2,n-1),x,n∈Z)))),则?UA=________. 解析:因为A=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x=\f(2,n-1),x,n∈Z)))), 当n=0时,x=-2;n=1时不合题意; n=2时,x=2;n=3时,x=1; n≥4时,x?Z;n=-1时,x=-1; n≤-2时,x?Z. 故A={-2,2,1,-1}, 又U={-2,-1,0,1,2},所以?UA={0}. 答案:{0}   1.正确理解集合的概念 研究一个集合,首先要看集合中的代表元素,然后再看元素的限制条件,当集合用描述法表示时,注意弄清其元素表示的意义是什么.注意区分{x|y=f(x)}、{y|y=f(x)}、{(x,y)|y=f(x)}三者的不同. 2.注意空集的特殊性 空集是不含任何元素的集合,空集是任何集合的子集.在解题时,若未明确说明集合非空时,要考虑到集合为空集的可能性.例如:A?B,则需考虑A=?和A≠?两种可能的情况. 元素与集合 典题导入 [例1] (1)(2012·新课标全国卷)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为(  ) A.3 B.6 C.8 D.10 (2)已知集合M={1,m},N={n,log2n},若M=N,则(m-n)2013=________. [自主解答] (1)∵B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},A={1,2,3,4,5}, ∴x=2,y=1;x=3,y=1,2;x=4,y=1,2,3;x=5,y=1,2,3,4. ∴B={(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3)

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