23.2.1一元二次方程解法(一、二) 学案.doc

23.2.1《一元二次方程的解法》（一） 教学目标 会用直接开平方法解形如（a≠0,a≥0）的方程； 灵活应用因式分解法解一元二次方程。 使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换远方法。 重点难点 合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程，理解一元二次方程无实根的解题过程。 研讨过程 一、导学 你能解以下方程吗？ 1）x2=9 2)3y2－18=0 你是怎样解方程的？ 二、学习研讨 解：1）方程x2=9 意味着x是 的平方根，所以x= 即x= 2)3y2—18=0 移项得： 把系数化为一得： 直接开平方得： 这种运用 方法，叫做直接开平方法。 你是怎样解方程的？ 解：1.直接开平方，得x+1= 所以原方程的解是x1＝ ，x2＝ 你还有其它的解法吗？ 解法2：原方程可变形为： － ＝0 方程左边分解因式，得（x+1+16）(x+1－16)=0 即可（x+17）(x－15)=0 所以x＋17=0，x－15=0 原方程的解为： x1＝ ，x2＝ 这种运用 方法，叫做因式分解法。 试一试：解下列方程 （1）（x＋1）2－4＝0； （2）12（2－x）2－9＝0. 解（1）原方程可以变形为： 直接开平方，得： 所以原方程的解是　　x1＝ ，x2＝ （2）原方程可以变形为________________________， 有________________________. 所以原方程的解是　x1＝________，x2＝_________. 说明：（1）这时，只要把看作一个整体，就可以转化为（≥0）型的方法去解决，这里体现了整体思想。 在对方程两边同时开平方后，原方程就转化为两个一次方程。这种变形实质上是将原方程“降次”。“降次”也是一种重要的数学方法。 练习： 解下列方程： （1）（x＋2）2－16＝0； （2）(x－1)2－18＝0； （3）(1－3x)2＝1； （4）(2x＋3)2－25＝0. 三、读一读 小张和小林一起解方程 x（3x＋2）－6(3x＋2)＝0. 小张将方程左边分解因式，得(3x＋2)(x－6)＝0, 所以 3x＋2＝0,或x－6＝0. 方程的两个解为：x1＝，x2＝6. 小林的解法是这样的：移项，得x(3x＋2)＝6(3x＋2), 方程两边都除以（3x+2），得 x＝6. 小林说:“我的方法多简便！”可另一个解x1＝哪里去了？ 小林的解法对吗？你能解开这个谜吗？ 本课小结 1、对于形如（a≠0,a≥0）的方程，只要把看作一个整体，就可转化为（n≥0）的形式用直接开平方法解。 2、当方程出现相同因式（单项式或多项式）时，切不可约去相同因式，而应用因式分解法解。 布置作业： 课本第31页习题1，习题2 教学反思：