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24.2三角形内切圆
学 科
数 学
班级
初三
任课教师
白秀良
课 题
24.2三角形的内切圆
课型
新授
日期
学习目标:
1、掌握三角形内切圆的有关概念;
2、会利用三角形的内心的性质解决问题;
3、能利用切线长定理解决一些问题,尤其是圆外切三角形的问题。
学习重点
三角形的内切圆的知识
学习难点
利用三角形的内切圆的知识解决问题
教具学具
多媒体、课件、圆规、直尺
教学方法
探究法、发现法、练习法
教
学
过
程
教师活动
学生活动
[复习引入]
1、圆的切线长定理的内容是什么?
2、切线长定理的推理格式是什么?
3、已知,如图,PA、PB是圆O的两条切线,A、B为切点,直线OP交圆O于D、E,交AB于C。
(1)写出图形中所有的垂直关系。
(2)写出图形中所有的全等三角形。
[探索新知]
试一试:
1、能不能画出和三角形三边都相切的圆?
2、木工师傅要在一块三角形的木板上结下一个面积最大的圆形,这个圆有什么特点?
{教师拥几何画板展示}
可以看出,能够画出和三角形三边都相切的圆,这个圆的面积最大。因为所求做的圆于三角形的三边都相切,所以这个圆倒三角形三边的距离相等。因此圆心在三角形的内角平分线的的交点。它到三角形一边的距离就是元的半径。
思考并口答
先独立思考
然后小组讨论 :作圆的关键是什么?怎样确定圆心?怎样确定半径?
教
学
过
程
作法:1、作
作法:
1、作∠ABC和∠ACB的平分线BM和CN,两线相交于点O。
2、过点O作OD⊥BC,垂足为D。
3、以O为圆心,DO长为半径作圆。
⊙O就是所求做的圆。
当圆和三角形的三边都相切时,我们称这个圆为三角形的内切圆。内切圆的圆心叫做三角形的内心。这个三角形成为这个圆的外切三角形。
例1:在三角形ABC中,E是内心,∠BAC的平分线和三角形ABC的外接圆交于点D,求证:DE=DB
E
E
例2:如图,⊙O内切于三角形ABC,D、E、F是切点,AB=5,BC=4,CA=3,求AD、BE、CF的长。
[课堂练习]见课件
[课堂小结]
1、本节课从实际问题入手,探索得出三角形内切圆的作法 .
2、通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出
三角形的内切圆、圆的外切三角形概念,并介绍了多边形的
内切圆、圆的外切多边形的概念。
3、学习 时要明确“接”和“切”的含义、弄清“内心”与
“外心”的区别,
4、利用三角形内心的性质解题时,要注意整体思想的运
用,在解决实际问题时,要注意把实际问题转化为数学问题。
由作法可知,和三角形三边都相切的圆可以作出一个,并且只可作出一个思考:交点也在∠BAC的平分线上吗?为什么?
由作法可知,和三角形三边都相切的圆可以作出一个,并且只可作出一个
结合图形理解记忆
与老师一起完成解题过程,注意书写的规范性
布置作业
见《轻巧夺冠》
板书设计:
24.2三角形的内切圆
当圆和三角形的三边都相切时,我们称这个圆为三角形的内切圆。内切圆的圆心叫做三角形的内心。这个三角形成为这个圆的外切三角形。
例1:
例2:
课后自评与反思:
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