28.2.4.3三角形内切圆.doc

第72课时 三角形的内切圆 丽星中学初三数学组 王乐义 教学目标 通过从三角形纸片中剪出最大圆的实验的过程中发现三角形内切圆的画法，能用内心的性质解决问题。 教学重点 三角形的内切圆的画法和内心的性质。 教学难点 三角形的内心及其半径的确定。 教学过程: （一）情境导入：想一想，发给同学们如图23.2.11所示三角形纸片，请在它的上面截一个面积最大的圆形纸片？ (二)实验与探究 画圆必须确定其位置和大小，即确定圆的圆心和半径，而要截出的圆的面积最大，这个圆必须与三角形的三边都相切。 如图23.2.12，在△ABC中，如果有一圆与AB、AC、BC都相切，那么该圆的，圆心到这三角形的三边的距离都相等，如何找到这个圆的圆心和半径呢？ 等待同学们想过之后再阐述如何确定圆心和半径。 我们知道，角平分线上的点到角的两边距离相等，反过来，到角两边距离相等 的点在这个角的平分线上。因此，圆心就是△ABC的角平分线的交点，而半径是这 个交点到边的距离。 根据上述所阐述的，同学们只要分别作、的平分线，他们的交 点I就是圆心，过I点作，线段ID的长度就是所要画的圆的半径，因此以I点为圆心，ID长为半径作圆，则⊙I必与△ABC的三条边都相切。 概括: 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。 （三）应用与拓展问题：三角形的内切圆有几个？一个圆的外切三角形是否只有一个？ 例1：△ABC 的内切圆⊙O 与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F，且AB＝5厘米，BC＝9厘米，AC＝6厘米，求AE、BF和CD的长。 例2：已知：△ABC的内心为I， （1）∠A=600，则∠BIC= （2）你能看出∠BIC与∠A有怎样的数量关系吗？ （四）课后小结 三角形的内切的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三角形三条边的距离相等。 课后作业：练习1、3 课后小记：