LY4011枚举法加法原理及乘法原理.doc

LY40011小学数学竞赛系列——枚举法、加法原理与乘法原理 一、枚举法的解题方法与关键：分类、按序、找规律（用加法原理与乘法原理） 二、加法原理与乘法原理解题方法与关键：事情是否完成。 1、加法原理：完成一事有种方法，总的方法是每种方法之和。 2、乘法原理：完成一事有个步骤，每个步骤分别有种方法，总的方法是每个步骤的方法之积。= 总的方法——：排位子的应用。 三、例题讲解 1、有15个足球队进行比赛，比赛采用单循环制(每两队之间赛一场)，总共要比赛几场？ 2、15个学校的足球队进行比赛，比赛采用双循环制(每两队之间赛二场,亦称主客场制)，总共要比赛几场？ 3、希望小学乒乓球比赛,有211人参加,比赛采用淘汰制(输一场即退出比赛),要决出冠军,一共要比赛多少场? 4、现有人民币1角、2张，5角、1元、2元、5元各两张，可以组成多少种不同的币值？ 5、现有人民币1角、2张，5角、1元、2元、5元、10元各一张，可以组成多少种不同的币值？ 6、将3枚不同棋子放入下图的方格中，使每行每列只有一个棋子，共有多少种不同的放法？ 7、有一台天平，左端放砝码，右端放物品（物品不能当砝码使用）；现有1克、2克、4克、8克、16克砝码各一个，用这些砝码一共可称出多少种不同重量的物品？ 8、有一台天平，左端放砝码，右端放物品（物品不能当砝码使用）；要秤出1克～50克的物品，至少需要多少个砝码？最重的砝码至少多少克？ 9、有一台天平，两端都可以放砝码，物品不能当砝码使用；要秤出1克～50克的物品，至少需要多少个砝码？ 10、末位数是6，且能被6整除的四位数有多少个？ 11、用数字1，3，5，7，9可以组成多少个没有重复数字的五位数？所有这些五位数的和是多少？所有这些五位数的平均数是多少？ 12、有一些数，如12221，32523，94149，…这些数具有左右对称的特征，那么五位数中，共有多少个对称的偶数？ 13、把16支相同的铅笔分给四个人，每人至少得2支，且每人都得到偶数支，共有（ ）种不同的分法。 14、班级图书馆有12本不同的科幻书，15本不同的漫画书，10本不同的童话书，甲要借一本书，有（ ）种不同的借法。 15、（接上题）如果每种书都要借一本，甲要借三本不同种类的书，有（ ）种不同的借法。 16、（再接上题）如果每种书只能借一本，甲要借二本不同种类的书，有（ ）种不同的借法。 三、巩固练习 1、已知4位数的各位数字的和是34，这样的四位数有多少个？ 2、把21支相同的铅笔分给3个人，每人都得到的笔都是3的倍数支，共有（ ）种不同的分法。 3、现有1角，2角，5角，1元，2元，5元人民币各1张，1元3张，可以组成多少种不同的币值？ 4、在数9000－9999之间有多少个数，它们只有两个相同的数字（如9029、9225、9932）？ 3、在1～2012这2012个自然数中，数字“2”出现了多少次？ 4、从A组数据（1、3、5、…、19）和B组数据（2、4、6、…、20）中各取一个求和，不同的和有 个。 5、数学老师让小马虎把甲、乙、丙、丁的本子发给这四人，可小马虎把四人的本子全搞错了，问，四本本子全发错的情况有多少种？ 6、甲乙进行一场乒乓球比赛，如果谁先胜3局就判谁获胜，那么这次比赛有多少种不同的结果 7、右图共有16个方格，要反A、B、C、D四个不同的棋子放在格子内， 且每行、每列只能有一枚棋子，那么有（ ）种不同的放法。 8、用数字1，2，3，4，5可以组成很多个没有重复数字的四位数？所有这些四位数中，有（ ）个是4的倍数；有（ ）个是3的倍数；有（ ）个是6的倍数。 9、上海至北京之间有9个车站，那么上海至北京的车票有（ ）种不同的车票，又有（ ）种不同的票价。 10、15个学校的足球队进行比赛，到比赛结束，冠亚军有（ ）种不同的可能。 11、50名同学排成一排，按照1、2、1、2、1、2、…、1、2报数，奇数退出，偶数留下，然后继续按前一方法报数，奇数退出，偶数留下，…，最后留下的同学原来是排在第（ ）位的。 12、（接上题）2012名同学排成一排，按上题规则进行，最后留下的同学原来是排在第（ ）位的。 13、（接上题）2012名同学排成一排，按照1、2、3、1、2、3、…、1、2、3报数，不是3的号的退出，3号留下，然后继续…，直至留