M08J004平行四边形性质.doc

平行四边形的性质 【知识要点】 1．平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． ABCD 表示方法：“ ” ABCD 注：平行四边形的表示一般按顺时针或逆时针的方向依次表示各项点． 2．平行四边形的性质： ABCD ①平行四边形对边平行且相等； ABCD 数学形式：∵ ADBCO∥ A D B C O ∥ ＝ ∥ ＝ ②平行四边形的对角相等： ABCD 数学形式：∵ ABCD ∴ ABCD ③平形四边形的对角线互相平分： ABCD 数学形式：∵ ∴OA=OC=AC， OB=OD=BD． 3．平行线之间的距离： 若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，则这个距离称为平行线之间的距离． 4．平行线之间垂直线段的性质：平行线之间的垂线段处处相等． 【经典例题】 ABCDOADBC例1．如图： 中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥CD，AO=3cm ABCD O A D B C ABCD例2．如图：已知在 中，BE=6cm，EC=3cm，DC=5cm，DE⊥EC，求： ABCD ADBE A D B E C ABCD ABCDCDEFABABCD例3．如图：已知 中，E是AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，求证：（1）CD=FA，（2）若使， 的边长之间还需再添加一个什么条件？ ABCD C D E F A B ABCD 1324ABEC 1 3 2 4 A B E C D F 例5．如图，△ABC中，AB=AC，P是BC上一点，PE∥AC交AB于E，PF∥AB交AC于点F。求证：PE+PF=AC。 例6.如图所示，在□ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，∠EBF=60°，CE=2，AF=3，求□ABCD各边长及面积。 AB A B C D E F 【经典练习】 1．下列说法正确的是（ ） ①平行四边形具有四边形的所有性质 ②平行四边形相邻的角互为补角 ③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形 ④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形 A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 2．若用两个全等的不等边的三角形拼成各种平行四边形，其形状不同的有（ ） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 3．用24m长的一铁丝围成一个平行四边形ABCD，使AB：AD=1：2，那么AB的长是（ ） A．4m B．6m C．8m D．15m 4．在平行四边形ABCD中，，则的度数是（ ） A． B． C． D． ABCD 5． 的四个内角度数的比可能是（ ） ABCD ABCD A．3:4:4:3 B．2:5:2:5 C．4:4:3:2 D．2:3:5:6 ABCD 6． 的周长为36cm，AB=8cm，则BC= cm． ABCD 7．在 中，，则 度， 度． ABCD ABCD 8．在 中，已知AB，BC，CD三条边的长度为cm，cm，18cm，这个平行四边形的周长是 ． ABCD AECDBF 9．如图，D、E、F分别在的三边BC、AC、AB上，且DE∥AB，DF∥AC，EF∥BC，则图中共有 个平行四边形，分别是 A E C D B F ．ABCD10． 的周长是120cm，对角线AC，BD相交于点O，的周长比的周长小10cm，则AB= cm，BC= cm． ． ABCD ABCD11．如图， 中，AB=6cm，BC=10cm，AE⊥BC垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，已知BE：EC=1：4，求AF的长． ABCD AD A D F C E B 12．如图，平行四边形ABCD中，AD=2AB，点M为AD的中点，求的度数． AB A B M B C ABCD13．小东剪了一个 ，测得，小亮剪了一个Rt，测得 ABCD =，EF=2cm，两人对小海说，若拼成图（1）那样，则CD与GF重合，若拼成图（2）那样，则与重合，问小海图（2）中，DE有多长？你能帮小海解答