逻辑与主要数学教学.doc

《逻辑与小学数学教学》导读 ○天长小学 翁秀萍 也许我看的书不够多，也许的确如此：从来没有一本书可以把逻辑与小学数学教学联系得如此紧密，从来没有一位作者可以让我如此深切地感受到逻辑与小学数学的紧密联系。 《逻辑与小学数学教学》一书是全国中小学教师继续教育教材，由教育部师范司组织评审，金成梁教授编著，详细地介绍了逻辑与小学教学教材的各种相关理论的知识。全书集科学性、先进性、针对性和实效性于一体，并有一定的趣味性和可读性，从教师的实际需要出发，便于教师自学。 书的引论的第一节讲“数学与逻辑”。从“古希腊学者亚里士多德创立逻辑学之后，逻辑学和数学就结下了不解之缘”开始，讲到“数学是逻辑知识用得特别多的一门科学，是最能促进学生逻辑思维发展的学科。在数学教学中，为了妥善地处理教材，体现教材内在的逻辑性，敏锐地觉察并及时纠正学生的逻辑错误，教师必须掌握逻辑学的基础知识。” 为了让读者能够体会到这一点，作者马上举了几个例子，非常的典型： “例如，我们熟悉下面的推理，并且认定它们都是正确的： a＞b a≥b b＞c b≥c ____________ _____________ 所以a＞c 所以 a≥c 可是，为什么推理 a≠b b≠c ____________ 所以 a≠c 就不对呢？ 又如，等量代换公理是众所周知的。因此，推理 a＝b a＞b b＝c b＝c ___________ __________ 所以a＝c 所以a＞c 都是正确的。但是，为什么下面的推理 300÷70=30÷7 30÷7=4…2 ————————— 所以，300÷70=4…2 却由正确的前提推出了错误的结论？为什么在300÷70=30÷7中，30÷7不能用4…2来代替？ 再看两个例子，关于推理 平行四边形的对角线互相平分 四边形ABCD是平行四边形 所以 四边形ABCD的对角线互相平分 的正确性，我们是坚定不移的。而对于下面的推理 数学题是做不完的 这道题是数学题 —————————————— 所以，这道题是做不完的 我们又该怎样看待呢？问题究竟出在哪里呢？ 下面是小学数学课堂教学中的一个真实的片断。‘分数的意义’教学后，师生讨论了这样一道题： 教师：假设图（1）的三角形平面部分表示单位‘1’，那么其中画了阴影线的部分能不能用表示呢？ 学生：不能 教师：为什么？ 学生：因为不是平均分。 对此，教师表示认可。问题在于：图形没有平均分成3份能否成为图中阴影线的一部分不能用表示的充足理由。如果阴影线画在中间的部分内，我们也能断定这一部分不能用表示吗？（图2）” 当作者指出小学生在这里犯了逻辑错误时，你会感到意外吗？ 要回答这些问题，不但需要相关的数学知识，还要有系统的逻辑知识。没有系统的逻辑基础知识，虽然一般情况下也能做到不犯逻辑错误。有时，虽然感觉到学生犯了逻辑错误，但说不清楚错误的原因。这样，也就无法引导学生认识错误，切实改正错误。 “数学是思维的体操”。为了在数学教学中卓有成效地培养学生的思维能力，尤其是逻辑思维能力，一个首要的条件是不断提高教师的逻辑修养。 读到这里，读者通常能够感到读这本书的必要性。 整本书共266页，分十章讲解，分别是引论、概念、简单判断、复合判断、简单判断的演绎推理、复合判断的演绎推理、归纳推理和类比推理、逻辑思维的基本规律、证明与反驳、数理逻辑初步每一章节都配有相应的练习，所以后面还附有“习题答案” ，为了方便阅