管理管理问题 01.ppt

运筹学;【例1.1】最优生产计划问题。某企业在计划期内计划生产甲、乙、丙三种产品。这些产品分别需要要在设备A、B上加工，需要消耗材料C、D，按工艺资料规定，单件产品在不同设备上加工及所需要的资源如表1.1所示。已知在计划期内设备的加工能力各为200台时，可供材料分别为360、300公斤；每生产一件甲、乙、丙三种产品，企业可获得利润分别为40、30、50元，假定市场需求无限制。 　　企业决策者应如何安排生产计划，使企业在计划期内总的利润收入最大？; 产品 资源;【解】设x1、x2、x3 分别为甲、乙、丙三种产品的产量数学模型为：;【例1.2】某商场决定：营业员每周连续工作5天后连续休息2天，轮流休息。根据统计，商场每天需要的营业员如表1.2所示。;【解】 设xj(j=1，2，…，7)为休息2天后星期一到星期日开始上班的营业员，则这个问题的线性规划模型为 ;1;【例1.3】某汽车需要用甲、乙、丙三种规格的轴各一根，这些轴的规格分别是1.5，1，0.7（m），这些轴需要用同一种圆钢来做，圆钢长度为4 m。现在要制造1000辆汽车，最少要用多少圆钢来生产这些轴？ ; 方案 规格;设xj(j=1,2…,10)为第j种下料方案所用圆钢的根数。则用料最少数学模型为:;注意;1;【例1.4】某钢铁公司生产一种合金，要求的成分规格是：锡不少于28%，锌不多于15%，铅恰好10%，镍要界于35%~55%之间，不允许有其他成分。钢铁公司拟从五种不同级别的矿石中进行冶炼，每种矿物的成分含量和价格如表1.4所示。矿石杂质在治炼过程中废弃，现要求每吨合金成本最低的矿物数量。假设矿石在冶炼过程中，合金含量没有发生变化。;解: 设生产一单位合金需要第j 种矿石数量为xj（j=1,2，…，5），则得到下列线性规划模型 ; 注意，矿石在实际冶炼时金属含量会发生变化， 建模时应将这种变化考虑进去，有可能是非线性关系。 配料问题也称配方问题、营养问题或混合问题， 在许多行业生产中都能遇到。 ;1;【例1.5】。某投资公司在第一年有200万元资金，每年都有如下的投资方案可供考虑采纳：“假使第一年投入一笔资金，第二年又继续投入此资金的50%，那么到第三年就可回收第一年投入资金的一倍金额”。投资公司决定最优的投资策略使第六年所掌握的资金最多。　　　　　　　　　　　　　　　　　　;第五年：(x7 /2+x9)=x8+2x5;1.1 线性规划的数学模型 Mathematical Model of LP;;设备A、B每天加工工时的约束为;;整理得到线性规划模型 ;1.1.2 线性规划的一般模型 一般地，假设线性规划数学模型中，有m个约束，有n个决策变量xj, j=1,2…,n，目标函数的变量系数用cj表示, cj称为价值系数。约束条件的变量系数用aij表示，aij称为工艺系数。约束条件右端的常数用bi表示，bi称为资源限量。则线性规划数学模型的一般表达式可写成;在实际中一般 xj≥0, 但有时 xj≤0 或 xj 无符号限制。