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侯风波版高等数学》练习答案
第一章 函数
习题 函数
一、填空题:略.
二、略.
三、图略.
四、图略;,,.
五、1.函数与不相同; 2.函数与是同一个函数.
六、.
七、1. ;
2. ;
3. ;
4. .
极限与连续
习题一 极限的概念
一、判断题:略.
图略;=0.
三、(1)无定义,,;
(2);;.
四、左极限;右极限;函数在处的极限不存在.
五、(1);;不存在;
(2);;
(3);;不存在.
习题二 极限的四则运算
求下列极限
1. ; 2. ; 3. ; 4. .
二、;1.
三、求下列极限
1. ; 2. ; 3. ; 4. .
四、求下列极限
1. ; 2. .
五、.
六、.
习题三 两个重要极限
求下列极限
1. ;2. ;3. ;4. ;5. ;6. .
二、求下列极限
1. ;2. ;3. ;4. .
习题四 无穷小与无穷大
一、1. ; 2. .
二、1. 及; 2. .
三、1. ; 2. .
四、求下列极限
1. ;2. .
五、高阶的无穷小.
六、提示:由极限运算及等价无穷小定义.
习题五 函数的连续与间断
选择题:略.
二、.
三、1. 可去间断点是;
2. 为函数的第二类间断点;为函数的跳跃间断点.
四、求下列极限
1. ; 2. ; 3. ; 4. .
五、为函数的定义区间,即为函数的连续区间.
第三章 导数与微分
习题一 导数的定义
一、1. ;2. .
二、.
三、.
四、左导数 ,右导数为 ,函数在处的导数不存在.
五、在(1,1)点处切线平行于直线.
习题二 导数的四则运算
填空题:略.
求下列函数的导数
1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. ;6. .
三、① 定义域即为函数的连续区间;
② ;
③ 由定义,;
④ .
习题三 复合函数求导
填空题:略.
二、求下列函数的导数
1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. ;
6. .
三、;.
四、.
习题四 隐函数 对数函数求导 高阶导数
一、是非题:略.
求下列方程所确定的隐函数的导数
1. ;2. .
用对数求导法求下列函数的导数
1.
2. .
四、切线方程为.
五、求下列函数的二阶导数
1. ;
2. ;
3. ;
4. .
习题五 微分
一、填空题:略.
二、求下列函数的微分
1. ;
2. ;
3. ;
4. .
三、求方程所确定的隐函数的微分
1. ; 2. .
四、利用微分计算下列各数的近似值
1. ; 2. .
五、球的体积扩大约为.
第四章 微分学的应用
习题一 洛必达法则
一、是非题:略.
二、求下列各式的极限
1. ;2. ; 3. ; 4. .
三、求下列各式的极限
1. ;2. .
四、求下列极限
1. ;2. ;3. ;4.;5. ;6. .
习题二 函数的单调性
一、单项选择题:略.
二、求下列函数的单调区间
1. 单增区间,单减区间;
2. 单增区间,单减区间;
3. 单增区间,单减区间;
4. 单增区间,单减区间.
三、提示:利用函数单调性证明.
四、单调递增区间,单调递减区间.
习题三 函数的极值
一、单项选择题:略.
二、1.; 2.; 3. 极小值; 4. .
三、最大值为,最小值为.
四、极大值为,极小值为.
五、当直径与高之比为时,所用的材料最少.
习题四 曲线的凹凸性与拐点
一、填空题:略.
二、曲线在及内上凹,在内下凹,拐点为和.
三、函数在上的极大值为,极小值为;最大值为,最小值为;拐点为.
四、示意图:
第五章 不定积分
习题一 不定积分的概念与基本公式
一、填空题:略.
二、选择题:略.
三、计算下列不定积分
1. ;
2. ;
3. ;
4. .
四、求解下列各题
1. ;
2. ;
所求函数为.
习题二 不定积分的换元积分法
填空题:略.
二、选择题:略.
三、多步填空题:略.
四、计算下列不定积分
1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. ;
6. .
习题三 分部积分法 简单有理函数的积分
填空题:略.
二、多步填空题:略.
三、求下列不定积分
1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. ;
6. .
四、.
第六章 定积分
习题一 定积分的概念 微积分基本公式
一、选择题:略.
二、求下列定积分
1. ;2. ;3. ;4. ;5. ;6. .
三、解答下列各题
1. ;
2. ;
3. .
习题二 定积分的换元积分法与分部积分法
填空题:略.
求下列定积分
1. ; 2. ; 3. ; 4. ;
5. ; 6. ; 7. ; 8. .
习题三 定积分的应用
一、.
二、.
三、(1);(2).
四、两部分面积比为 := :.
五、.
六、.
习题四 反常积分
一
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