操作研究演习集.doc

第一章　线性规划 将下述线性规划问题化成标准形式 min z ＝ －3x1 ＋ 4x2 － 2x3 ＋ 5 x4 　4x1 － x2 ＋ 2x3 －　x4　＝ －2 st. x1 ＋ x2 － x3 ＋ 2 x4 ≤ 14 －2x1 ＋ 3x2 ＋ x3 － x4 ≥ 2 x1 ，x2 ，x3 ≥ 0，x4　无约束 min z ＝ 2x1 －2x2 ＋3x3 － x1 ＋ x2 ＋ x3 ＝ 4 st. －2x1 ＋ x2 － x3 ≤ 6 x1≤0 ，x2 ≥ 0，x3无约束 用图解法求解LP问题，并指出问题具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。 minz＝2x1＋3x2 4x1＋6x2≥6 st　　　2x1＋2x2≥4 x1，x2≥0 maxz＝3x1＋2x2 2x1＋x2≤2 st　　　3x1＋4x2≥12 x1，x2≥0 maxz＝3x1＋5x2 6x1＋10x2≤120 st　　　5≤x1≤10 3≤x2≤8 maxz＝5x1＋6x2 2x1－x2≥2 st　　－2x1＋3x2≤2 x1，x2≥0 找出下述LP问题所有基解，指出哪些是基可行解，并确定最优解 （1）minz＝5x1－2x2＋3x3＋2x4 x1＋2x2＋3x3＋4x4＝7 st　　　2x1＋2x2＋x3 ＋2x4＝3 x1，x2，x3，x4≥0 分别用图解法与单纯形法求解下列LP问题，并对照指出最优解所对应的顶点。 maxz＝10x1＋5x2 3x1＋4x2≤9 st　　 5x1＋2x2≤8 x1，x2≥0 maxz＝2x1＋x2 3x1＋5x2≤15 st　　　6x1＋2x2≤24 x1，x2≥0 分别用大M法与两阶段法求解下列LP问题。 1) minz＝2x1＋3x2＋x3 x1＋4x2＋2x3≥8 st　　　 3x1＋2x2　 ≥6 x1，x2 ，x3≥0 2) max z ＝4x1＋5x2＋ x3 . 3x1＋2x2＋ x3≥18 St. 2x1＋ x2 ≤4 x1＋ x2－ x3＝5 3) maxz＝ 5x1＋3x2 +6x3 x1＋2x2　 －x3 ≤ 18 st　 2x1＋x2　－3 x3 ≤ 16 x1＋x2　 －x3＝10 x1，x2 ，x3≥0 求下表中a～l的值。 cj? （a） －1 2 0 0 CB XB b x1 x2 x3 x4 x5 0 x4 6 （b） （c） （d） 1 0 0 x5 1 -1 3 （e） 0 1 ?j? （a） -1 2 0 0 （a） x1 （f） ［（g）］ 2 -1 1/2 0 0 x5 4 （h） （I） 1 1/2 1 ?j 0 -7 （j） （k） （l） 1.7某班有男生30人，女生20人，周日去植树。根据经验，一天男生平均每人挖坑20个，或栽树30棵，或给25棵树浇水；女生平均每人挖坑10个，或栽树20棵，或给15棵树浇水。问应怎样安排，才能使植树（包括挖坑、栽树、浇水）最多？请建立此问题的线性规划模型，不必求解。 1.8某糖果厂用原料A、B、C加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。已知各种牌号糖果中A、B、C含量，原料成本，各种原料的每月限制用量，三种牌号糖果的单位加工费及售价如下表所示。 问该厂每月应生产这三种牌号糖果各多少千克，使该厂获利最大？试建立此问题的线性规划的数学模型。 甲 乙 丙 原料成本(元/千克) 每月限量（千克） A ≥60％ ≥15％ 2.00 2000 B 1.50 2500 C ≤20％ ≤60％ ≤50％ 1.00 1200 加工费（元/千克） 0.50 0.40 0.30 售 价 3.40 2.85 2.25 1.9某商店制定7－12月进货售货计划，已知商店仓库容量不得超过500件，6月底已存货200件，以后每月初进货一次，假设各月份此商品买进售出单价如下表所示，问各月进货售货各多少，才能使总收入最多？请建立此问题的线性规划模型。 月 份 7 8 9