灯光与生命（部分）.doc

许多人认为初等数学是小儿科，不可能有大作为。然而，在从事与数学密切相关的群体中，中学数学教师是主体，初等数学既是他们的教学内容又是他们的研究方向。我想：如果能把初等数学研究与中学数学教学有机结合起来，也许会让小儿科产生一点作用。为此，我写了《数学与生活》。但是，它究竟是一部什么书？ 它是一部校本教程。 自1999年以来我参研了重庆市《中小学全面实施素质教育研究》一级子课题───南开中学《选修课S226;活动课设置与管理研究》，先后在高2002级、2003级、2005级开设了选修课《数学与生活》。每周六一课时。通过本选修课的学习，学生的学习热情高涨，部分学生为解决研究课题，自修了数学课外读物，增加了知识储量，具备了初步的科研意识和创作能力。高2002级学生，仅两年内创作小论文12篇，在《数学通报》等杂志发表8篇。为了便于教学，我将讲稿反复修改，整理为校本教程，请同行们参考指正。 全书共4篇25课。“趣味篇”与“应用篇”对新颖有趣的题材进行了组织和加工，改变了数学抽象枯燥的面孔，力求贴近生活，拓展学生知识面，激发求知欲；“实践篇”介绍了中学生撰写小论文的意义、数学小论文的选题和如何撰写数学小论文。为创作初学者提供了方法、要求和范例；“探索篇”的每一课都是我对初等数学的研究，再现了研究者的心路历程。这些探索性问题容易引起学生的认知矛盾，激发好奇心，进而疑而求进，逐步形成初步的科研意识。 它是一部培养学生科研意识的著作。 本课程的核心目标是培养学生的问题解决能力和初步的科研意识，创作数学小论文。课程内容追求趣味性和探索性；实施“情景──提出问题──探讨──得出结论──拓展──提出新问题”的问题教学模式；采取“问题教学”与“个别化教学”相结合、“交流”与“互动”相结合的教学方法；指导学生采取“科研式学习”、“学科综合性学习”和“共同体学习”的学习方法；在评价学生学习过程的同时，重点评价学生发现问题、解决问题、创作论文的能力 。因此，“探索篇”的每一课都以我对初等数学研究的论文为素材，以教师的示范性研究向学生展示迸发灵感的心路历程和谬误困扰的曲折经历。每一课都设置了思考题、研究题及动手思考，其中的研究题不同于传统教材的课后作业，没有给出现成答案，是一些实实在在的研究课题，为学生提供了试身手的机会。 它是一部解题理论。 本书虽是一部校本教程，但风格独特，具有小说特点。明暗两条线索紧紧围绕课题目标设置。明线是“趣味篇”“应用篇”“实践篇”“探索篇”的教学内容；暗线为阅读材料，是一部义理精邃的解题理论，虽然援引了一些心理学理论和有关学习的科学理论，但大都是笔者探究初等数学的内心独白，给出了许多新名词，与传统的解题理论相比，有另辟蹊径的理论。显然，前者给学生以研究课题和方法，后者辅之问题解决的指导性理论，二者相得益彰。 它是一部科普读物。 本课程的课题内容都来源于生活，涉及到灯谜、诗歌、魔术、游戏等传统文化，也有博彩、占卜、江湖骗术等街巷文化。通过这些生活现象的剖析，挖掘其间的数学本质。即使不作教材，空闲时翻翻这本小册子，目睹一个个迷惑我们双眼的生活现象被数学奇迹般地揭开面纱，既感受了学习数学的快乐也增强了适应生活的能力。所以它又是一部科普读物。 本书没有按学科体系撰写，各篇之间、各课之间相对独立，自成体系。每课内容服务于课程的核心目标，突出问题中心。教与学异于传统，不求传授知识的多少，笔者虽然一课时讲一课，但并不是一课时讲完一课内容，而是重点培养学生问题意识、科研意识，教师可由附录Ⅰ、附录Ⅱ的两篇论文了解笔者的教学思路。当然，教学有法，教无定法。教程中少数课题个人特点突出，如不适应，可自主取舍。例如，第15课“日历中的数学”，课题新颖且来源于生活，但涉及天文知识和五行干支，背景生疏。所以，本教程只可借鉴参考，不能照本宣科。教师完全可以围绕“培养科研意识”这一目标结合自己的特点更新课程内容。 笔者非饱学之士和教坛宿将，虽然历经数载，免不了疏漏和不如人意，特别是“阅读材料”，基本上是个人体会，缺乏大家指点，恳求读者批评。之所以敢斗胆撰写这本小册子，全在查斯特顿（Chesterton）的一句名言的鼓励。他说“值得干的事即使干不好也值得干”。本书在撰写过程中，南开中学王庆启老师、胡能禹老师、毛明山老师、韦新圣老师提出了许多宝贵意见；解传江老师在广东学习时大力宣传《数学与生活》，广东教育学院钟五一老师将我校选修课工作编入《数学建模与中学数学教学》（中学数学骨干教师国家级培训班资料），为实践者增添了无限信心，在此谨向他们表示衷心感谢。 第一课??? 灯谜与数学 ? 灯谜是祖国文化的一种遗产。每当逢年过节，国内各种游园活动中都有猜谜，一些数学杂志开辟了“趣苑拾贝”，也介绍一些数学谜语。另外，港澳同胞和海外侨胞也十分喜欢灯谜，美国唐人街一到旧历新年和元宵