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航空公司预订票数学建模论文 　　飞机成为我们生活当中日益重要的交通工具，订购机票也自然成为我们需要关心的一个问题。小编给大家整理了一些相关知识，欢迎大家阅读参考。 　　航空公司预订票数学建模论文篇1　　试谈机票订票模型与求解 　　一、概述 　　1. 问题背景描述 　　在激烈的市场竞争中，航空公司为争取更多的客源而开展的一个优质服务项目是预订票业务,本模型针对预订票业务，建立二元规划订票方案，既考虑航空公司的利润最大化，又尽可能减少乘客订票而飞机满员无法登机的抱怨，从而赢得社会美誉。 　　航空公司的经济利润可以用机票收入扣除飞行费用和赔偿金后的利润来衡量，社会声誉可以用持票按时前来登记、但因满员不能飞走的乘客，即被挤掉者限制在一定数量为标准，这个问题的关键因素――预订票的成可是否按时前来登机是随机的，所以经济利益和社会声誉两个指标都应该在平均意义下衡量。 　　针对此种现象，航空公司一般都采用超量订票的运营模式，即每班售出票数大于飞机载客数。按民用航空管理有关规定：旅客因有事或误机，机票可免费改签一次，此外也可在飞机起飞前退票。航空公司为了避免由此发生的损失，采用超量订票的方法，即每班售出票数大于飞机载客数。但由此会发生持票登机旅客多于座位数的情况，在这种情况下，航空公司让超员旅客改乘其它航班，并给旅客机票价的20%作为补偿。为了减少发生持票登机旅客多于座位数的情况，航空公司需要对乘客数量进行统计，从而对机票预售量做出一定估算，从而获得最大的利润。 　　2. 问题的提出 　　某航空公司执行两地的飞行任务。已知飞机的有效载客量为150人。按民用航空管理有关规定：旅客因有事或误机，机票可免费改签一次，此外也可在飞机起飞前退票。航空公司为了避免由此发生的损失，采用超量订票的方法，即每班售出票数大于飞机载客数。但由此会发生持票登机旅客多于座位数的情况，在这种情况下，航空公司让超员旅客改乘其它航班，并给旅客机票价的20%作为补偿。 　　要求：(1)假设两地的机票价为1500元，每位旅客 有0.04的概率发生有事、误机或退票的情况，问航空公司多售出多少张票，使该公司的预期损失达到最小? 　　(2)上述参数不变的情况下，问航空公司多售出多少张票，使该公司的预期利润达到最大，最大利润为多少? 　　3.分析与建立模型 　　(1)假设两地的机票价为1500元，每位旅客 有0.04的概率发生有事、误机或退票的情况，问航空公司多售出多少张票，使该公司的预期损失达到最小? 　　(2)上述参数不变的情况下，问航空公司多售出多少张票，使该公司的预期利润达到最大，最大利润为多少? 　　设飞机的有效载客数为 N ，超订票数为S ( 即售出票数为 N + S ) ，k为每个座位的盈利值， h 为改乘其他航班旅客的补偿值. 　　若不超订票(即S=0)，则盈利的期望值为 　　E0 = 每个座位的盈利 ×飞机座位有乘客的期望值 = k N (1–p). 　　若超订票数为 1 (即S=1 ) ，盈利的期望值为 　　E1 = 不超订票时盈利的期望值 + P{该旅客乘机}×P{该旅客有座位}×每个座位的盈利- P{该旅客乘机}×P{该旅客无座位｝×该旅客的补偿 = E0 + (1–p) · P { N 个旅客至少有1 人不乘机} · k –(1–p) · P { N 个旅客至多有0人不乘机} · h = E0 +(1-p) [1- binopdf (0,N,p)] · k - (1-p) · binopdf (0,N,p) · h = E0 + (1-p) [k-(k+h) binopdf (0,N,p)]. 　　二、Matlab运算过程 　　(1)假设两地的机票价为1500元，每位旅客 有0.04的概率发生有事、误机或退票的情况，问航空公司多售出多少张票，使该公司的预期损失达到最小? 　　Matlab软件中提供二项分布函数 　　?n?kn?k?binopdf(k,n,p)??p(1?p)，0?p?1，k?0,1,2,...,n ?k??? 　　根据题意N=300，p=0.04，k=1500。假设机票价就是航空公司的盈利，h=1500*0.2=300。 Matlab中相应的程序附件1: 　　答案：超订票数在8-9张之间，即每班售出的票数在158-159之间。 　　(2)上述参数不变的情况下，问航空公司多售出多少张票，使该公司的预期利润达到最大，最大利润为多少? 　　结果如下： 　　EPROFIT = 　　217436.2 218849.7 220194.6 221400.4 222393.5 223124.5 223584.7 　　223803.4 223832.6 223728.7 223540.1 223302.3 223038.1 222760.7 　　222477.2