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数学立体几何练习 1．设是两条不同直线，是两个不重合的平面，在下列条件，：①是内一个三角形的两条边，且；②内有不共线的三点到的距离都相等；③都垂直于同一条直线；④是两条异面直线，，且．其中不能判定平面的条件是 　 ． 2．设是两条不同直线，是两个不同平面，给出下列四个命题：①若 ，则；②若，则；③若，则或；④若则．其中正确的命题是____ _． 3．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的中点，则直线EG和FH的位置关系___　　　 4．在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足___________时，平面MBD⊥平面PCD． 5．已知正的边长为，那么的平面直观图的面积为____　_． 6．三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，P到三个面的距离分别为3、4、5，则OP的长为　　　　　　　． 7．正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是___________ ． 8．在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AA1的中点，则A1到平面MBD的距离为______． 9．下列四个命题其中错误的命题的是 ① 垂直于同一条直线的两条直线相互平行；② 垂直于同一个平面的两条直线相互平行； ③ 垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④ 垂直于同一个平面的两个平面相互垂直. 10．若为一条直线，，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①⊥，⊥，则⊥；②⊥∥，则⊥；③∥⊥，则⊥. 其中正确的命题11．如图，四棱锥中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点． 求证：（Ⅰ）∥平面； （Ⅱ）平面平面. 12．如图，四棱锥P—ABCD中， PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E为PC中点． (I) 求证：平面PDC平面PAD； (II) 求证：BE//平面PAD． 13。如图，分别为的中点．（1）∥平面；（2）A1CB⊥平面ACC1A1． （1）求证：CD⊥AE； （2）求证PD⊥平面ABE。 15．如图所示，在直三棱柱中，平面为的中点。 （Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）设是上一点，试确定的位置使平面平面，并说明理由。 是两条不同直线，是两个不重合的平面，在下列条件，：①是内一个三角形的两条边，且；②内有不共线的三点到的距离都相等；③都垂直于同一条直线；④是两条异面直线，，且．其中不能判定平面的条件是 ② ． 2．设是两条不同直线，是两个不同平面，给出下列四个命题：①若 ，则；②若，则；③若，则或；④若则．其中正确的命题是_①③④_． 3．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的中点，则直线EG和FH的位置关系___相交__． 4．在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足时，平面MBD⊥平面PCD． 5．已知正的边长为，那么的平面直观图的面积为． 6．长方体中ABCD-A1B1C1D1中，AB=8，BC=6，在线段BD，A1C1上各有一点P、Q，在PQ上有一点M，且PM=MQ，则M点的轨迹图形的面积为　　24　． 7．三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，P到三个面的距离分别为3、4、5，则OP的长为（5）． 8．正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是（线段B1C）． 9．在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AA1的中点，则A1到平面MBD的距离为（a）． 12．2、3 11．证明：（Ⅰ）连结． ∵是的中点，是的中点， ∴∥， 又∵平面，平面， ∴∥平面．……………………………6分 （Ⅱ）∵底面， ∴， 又∵，且=， ∴平面． 而平面， ∴平面平面．………………12分 13．证明：（1）由PA平面ABCD 平面PDC平面PAD； （2）取PD中点为F，连结EF、AF，由E为PC中点， 得EF为△PDC的中位线，则EF//CD，CD=2EF． 又CD=2AB，则EF=AB．由AB//CD，则EF∥AB． 所以四边形ABEF为平行四边形，则EF//AF． 由AF面PAD，则EF//面PAD． 14．（Ⅰ）证明：如图，连接与相交于。 则为的中点连结，又为的中点 又平面 平面……4分 （Ⅱ）∴四边形为正方形 又面面……6分 又在直棱柱中 平面。……8分 （Ⅲ）当点为的中点时，平面平面……9分 、分别为、的中点平面平面又平面∴平面平面……12分 选校网 高考频道 专业大全 历年分数线