解直角三角形-安溪金火中学.doc

湖头片区教研示范课教案 执教年段：初三年 执教课题：25.3《解直角三角形（1）》 授课地点：安溪县东方中学 授课时间：2012.10.31第三节 授课教师：安溪县湖上中学 林继斌 25.3解直角三角形（1） 【教材分析】 本节课，为解直角三角形应用题之前的准备课，旨在建立好解直角三角形的数学模型，以便有效的为现实生活服务.培养学生解答实际应用题的技能，掌握如何构建解直角三角形的思想方法、技巧.把勾股定理和锐角三角函数的前期准备知识有机的组织起来，使学生能承前启后、有思想性和可操作性.因此，本节课在教材教学计划中起着一发牵制全局的重要作用. 【教学目标】 1．知识与技能： 使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形. 2．过程与方法： 通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决. 3．情感态度与价值观： 通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想. 【教学重点、难点】 1．重点：直角三角形的解法。 2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用. 【教学过程】 （一）温故知新： ◆师：在直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素之间有哪些等量关系呢？ (1)三边之间关系： (2)锐角之间关系： (3)边角之间关系： （师生共同复习，教师板书） ◆师：把握了直角三角形边角之间的各种关系，我们就能解决与直角三角形有关的实际问题了，这节课我们学习“解直角三角形”. (二)探索新知： 1.课本例1: 如图25.3.1，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米折断倒下，树顶在离树根24米处，大树在折断之前高多少？ (分析:题目已知直角三角形的两边,要求第三边,可以用勾股定理) ◆延伸: 例子中，能求出折断的树干之间的夹角吗？ ◆概括：通过上面的例子，你们知道“解直角三角形”的含义吗？ 解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.(板书) （学生讨论过程中需使其理解三角形中“元素”的内涵，至于“元素”的定义不作深究.） ◆师：上面的例子是给了两条边.那么，如果给出一个角和一条边，能不能求出其他元素呢？ 2.课本例2: 如图25.3.2，东西两炮台A、B相距2000米,同时发现入侵敌舰C,炮台 A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台 B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米） (分析:题目已知直角三角形的一个角和一条边) 师：AC还可以用哪种方法求？ ◆师：通过对上面两个例题的学习，如果让你设计一个关于解直角三角形的题目，你会给题目几个条件？如果只给两个角，可以吗？ ◆概括： 解直角三角形，只有下面两种情况： （1） 已知两条边； （2） 已知一条边和一个锐角. (板书) (三)学以致用： 课本79页练习题的第1、2题: 1．在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？ 2．海船以32．6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求灯塔Q到B处的距离.（画出图形后计算，精确到0．1海里） (四)随堂反馈： 1.在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=60°,BC=1,则AB=_____ . 2.在中，，，，则________. 3.等腰三角形中，腰长为5cm，底边长8cm，则它的底角的正切值是_____ . 4.在正方形网格中，的位置如右图所示，则的值为_____ . (五)课堂小结： 让学生自己小结这节课的收获，教师补充、纠正： 1、“解直角三角形”是求出直角三角形的所有元素. 2、解直角三角形的条件是除直角外的两个元素，且至少需要一边，即已知两边或已知一边一锐角. 3、解直角三角形的方法： （1）已知两边求第三边（或已知一边且另两边存在一定关系）时，用勾股定理（后一种需设未知数，根据勾股定理列方程）； （2）已知一个锐角求另一个锐角时，用两锐角互余； （3）已知或求解中有斜边时，用正弦、余弦；无斜边时，用正切、余切. 口决： ，　b＝，求c； （2）已知a＝20，　c＝，求∠B； （3）已知c＝30，　∠A＝60°，求a； （4）已知b＝15，　∠A＝30°，求a． 4．一艘船向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的北偏东59°，距离为72海里的A处；上午10时到达C处，看到灯塔在它的正北方向．求这艘船航行的速度.（精确到1海里/时