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X有界函数
* §4 具有某些特性的函数 * 一、有界函数 定义1. 设f为定义在D上的函数，若存在数M（L），使得对每一个 都有 则称f为D上的有上（下）界函数。 * 一、有界函数 定义2. 设f为定义在D上的函数，若存在正数M，使得对每一个 都有 则称f为D上的有界函数。 * -M y M x o y=f(x) X 有界函数 一、有界函数 * * -6 -4 -2 0 2 4 6 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 x atan ( x ) arctanx 图 像 * 例1. 证明 是R上的有界函数。 例2. 证明 为（0,1）上的无界函数。 * 例3. 设 为D上的有界函数，证明： * 例4. 设 为D上的有界函数， 证明： * 二、单调函数 定义3. 设f为定义在D上的函数，若对任何 ，当 时总有 （1） （严格 ） 则称f为D上的（严格）增函数。 （2） （严格 ） 则称f为D上的（严格）减函数。 * x y o x y o 二、单调函数 * 定理1.2 设 为严格增（减）函数，则 必有反函数 ， 且 在其定义域上也是严格增（减）函数。 * 奇函数 y x o x -x 三、奇函数和偶函数 * 偶函数 y x o x -x 三、奇函数和偶函数 * * （通常说周期函数的周期是指其最小正周期）. 四、周期函数
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