三角形四心念及性质概.PDF

三角形“四心”概念及性质 　 重心 垂心 外心 内心 定质 三角形的三条___ 三角形的三条 三角形的______ 三角形的______ ___的交点。 _____的交点。 的质心，也就是三 的质心，也就是三角 角形三质的____ 形三内角的_____ __的交点。 _的交点。 质形 性质 三角形的重心分中 　 三角形的外心到__ 三角形的内心到__ 质比质______ 。 ___距离相等。 ____距离相等。 与三 必在三角形的___ 质角三角形在___ 质角三角形在___ 必在三角形的___ 角形 ____ 。 __ ，质角三角形在 _ ，质角三角形在_ ___ 。 的位 ____ ，直角三角 ____ ，直角三角 置关 形在_____ 。 形在_____ 。 系 （学生填表质，教质巡质，看到有的学生不会填“四心”位置，质质他质 多画几个不同形状的三角形质质，质学生会从特殊到一般的思想方法。） 质：三角形的重心有什么性质？ 生甲：分中质质 1:2 。 生乙：分中质质 3:1 。 质：质当把重心看成中质的内分点，即质点到重心与重心到质质中点的距 离之比是 2:1 。三角形的垂心性质，质本上没 有明确 提出质，不必填 上。但如果 质中有质条以上的高质，就质想到“四点共质”。如质 1 ，H 是垂心，有几质四 点共质？（学生回答略。） 质：外心与内心各有什么性质？（学生回答略。） [通质上述质质的质质，质学生从质比中质质点到点的距离与点直质距离的区质 ， 从而更好地理解概念，加深印象。] （教 质在黑板上画 一个 直角三角形，一个 质角三角形，质学 生上黑板作垂 心，然后质质质质。） 质：质角三角形的垂心必在形内，质角三角形的垂心必在形外，直角三角 形的垂心就是直角质点。 [通质质质画质，强化垂心可能在形外的情况，质一遍质质背几遍。] 质：至于外心，质同学质质后用同质的方法画几个不同形状的三角形来质 质质质的正确性。 上面，我质质质了“四心”中每个“心”与三角形的相质位置关系。下面， 我质再考质“四心”在同一三角形中的位置有什么关系？先考质在等腰三角形 中“四心”的位置关系。 生：都在同一条直质上。 质：在质一条直质上？ 生：在底质上的中质或底质上的高或质角的平分质上。 质：质！三质合一，“四心”在三角形的质称质上。 质：等质三角形的“四心”位置又有什么关系呢？ 生：都重合成一个点了。 质：质“四心”共点，质个点叫什么名称？ 生：“中心”， 质：等质三角形叫做正三角形。正三角形的重心、内心、垂心、外心重合成一 个点，就是正三角形的“中心”。“中心”是正多质形所特有的，不是正多质形 就没有中心。因此三角形中只有等质三角形才有中心，其他三角形都没有中心。 [把质本中学质的几个“心”都串起来了，揭示出其内在的质系，质学生能质系 质地掌握知质。] 二、质质 质：我质先做下面的质质：已知三角形的三质质分质质 5 、12 、13 ，那么垂 心到外心的距离是多少？ 生：6.5 。 质：怎么得到的？ 生：如质 2 ，因质已知三角形是直角三角形，外心是斜质的中点，垂心是 直角质点，所以，此质“心”距离是斜质中点到质点的距离，利用直角三角形 斜质上中质等于斜质一半的性质，便可得出已知三角形的垂心到外心的距离质