三角函数的定位（试验教材1）.PPT

《三角函数》的定位（实验教材1） 《三角函数》的定位（实验教材1） 提供背景：广泛存在的周期性现象， 提出问题：如何用数学的方法来刻画这种变化的规律？ 明确任务：研究三角函数(刻画周期性变化规律的数学模型)的意义，性质和应用. 学习的起点是：三角函数究竟是什么？ 教材的定位是：学习和研究描述周期现象的重要数学模型：三角函数； 《三角函数》的定位（苏教版） 《三角函数》的定位(苏教版) 教材的定位是：展示对周期现象进行数学研究的过程，即建构刻画周期性现象的数学模型的（思维）过程 提供背景：自然界广泛地存在着周期性现象，圆周上一点的运动是一个简单又基本的例子 提出问题：用什么样的数学模型来刻画周期性运动? 明确任务：建构这样的数学模型，并提出了研究纲领 教学的起点是：对周期性现象的数学（分析）研究 苏教版《三角函数》编写特点 作为定位的具体体现，教材形成了鲜明的特点： 1.采用以问题链为线索的呈现方式 2.以“数学地研究”的一般程序来组织、选取教学内容. 3。突出周期性 4。加强几何直观，强调形数结合 例子:任意角的三角函数(实验教材1) 培训光盘.doc 问：为什么要讨论锐角三角函数呢？ 回答可能是“为了建立任意角的三角函数的概念”。 问：为什么要建立任意角的三角函数的概念呢？ 回答可能是因为任意角的三角函数正是“刻画周期性现象的数学模型”。 其实还有一个更尖锐的也是更重要的问题，今编者和学生都无法回答。这就是： 问：研究周期性现象时，你怎么会想到“锐角三角函数”的？ 由此可见，尽管学生看起来是参与了建立三角函数概念的活动，但是他们并不知道这些活动的意义！造成这种现象的根本原因，是由教材的定位造成的。因为教材是对三角函数的研究，而不涉及这个数学模型是如何从对周期性现象的研究中被建构出来的过程。 任意角的三角函数（苏教版） 例子：任意角三角函数(苏教版) 问题串 怎样建构刻画周期性现象的数学模型 ? 怎样刻画圆周上点的运动? 怎样表示圆周上的点? α，r，x，y之间有什么联系？ 用怎样的数学模型建立（x,y）与（r,α）之间的关系？ 怎样将锐角三角函数推广到任意角？ “用怎样的数学模型模型建立（x,y）与（r,α）之间的关系？ 这就是考察锐角三角函数的“理由”。 那么，又怎么想到要研究（x,y）与（r,α）间的联系的呢？ 这是因为用（r,α）（x,y）都可以表示圆周上的点。 那么，为什么要表示圆周上的点呢？ 这是为了刻画圆周上点的运动。 那么为什么要刻画圆周上点的运动呢？ 这是因为它是周期现象的“一个简单又基本的例子” 为什么要研究周期现象呢？ 因为我们的任务就是要“建构刻画周期性现象的数学模型。” 这里使用的这是问题串，它揭示了建构数学模型的思维过程，在问题串的指引下，学生真正主动地参与了建构活动。 * * * 问：为什么任意角的三角函数可以刻画周期性现象呢？ 可能的回答只能是：你们研究了三角函数的性质就知道了。 * * * *