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* 提纲 ?不确定关系的物理表述及物理意义 18-6 不确定关系 ? 自由粒子的波函数 18-7 波函数 ? 波函数的统计解释 ? 态的叠加原理 ? 电子单缝衍射 ?不确定关系的应用 18-5 物质波（复习） ? 物质波的提出 ? 物质波的实验验证 ? 自由粒子的薛定谔方程 18-8 薛定谔方程 作业：18-23、25、27 18-5 物质波(复习上讲） ? 物质波的提出 在宏观上，如飞行的子弹m=10-2Kg，速度V=5.0?102m/s 对应的德布罗意波长为： 在微观上，如电子m=9.1?10-31Kg，速度V=5.0?107m/s, 对应的德布罗意波长为： 太小测不到！ 电子驻波 德布罗意提出：把原子定态与驻波联系起来，即把能量 量子化与有限空间驻波的波长和频率联系起来。如电子 绕原子一周，驻波应衔接，所以圆周长应等于波长的整 数倍。 再根据德布罗意关系 得出角动量量子化条件 德布罗意关系与爱因斯坦质能关系有着同样重要意义。 光速c是个“大”常数；普朗克常数是个“小”常数。 ? 物质波的实验验证 戴维逊和革末的实验是用电子束垂直投射到镍单晶， 电子束被散射。 G M A ? ? d 其强度分布可用德布罗意关系和 衍射理论给以解释，从而验证了物质波的存在。 当加速电压U=54伏，加速电子的能量eU=mv2/2， 电子的德布罗意波长： 再由X射线实验测得镍单晶的晶格常数 求得满足相干条件的角度： 理论值比实验值稍大的原因是电子受正离子的吸引， 在晶体中的波长比在真空中稍小（动量稍大）。经 修正后，理论值与实验结果完全符合。 电子不仅在反射时有衍射现象， 汤姆逊实验证明了电子在穿过 金属片后也象X 射线一样产生 衍射现象。 电子的衍射实验 证明了德布罗意 关系的正确性。 戴维逊和汤姆逊因验证 电子的波动性分享1937 年的物理学诺贝尔奖金 由于电子波长比可见光波长小10-3?10-5数量级， 从而可大大提高电子显微镜的分辨率。 我国已制成80万倍的电子显微镜， 分辨率为14.4nm.n， 能分辨大个 分子有着广泛的应用前景。 1993年，观测到“量子围栏”。见FPCAI软件 FPCAI 18-6 不确定关系 ?不确定关系的物理表述及物理意义 ?x表示粒子在x方向上的位置的不确定 范围，?px表示在x方向上动量的不确定 范围，其乘积不得小于一个常数。 若一个粒子的能量状态是完全确定的， 即?E=0 ，则粒子停留在该态的时间为 无限长， ?t=? 。 1927年海森堡提出了不确定关系，它是自然界的 客观规律不是测量技术和主观能力的问题。是量 子理论中的一个重要概念。 例如：小球质量m=10-3千克，速度V=10-1米/秒 ?x=10-6米，则： 因为普朗克常数在宏观尺度上很小，因此物理量的 不确定性远在实验的测量精度之内。 例如：电子质量me=9.1?10-31千克，在原子中电子的 ?x?10-10米，则： 结果表明：原子中电子速度的不确定量与速度本身 的大小可比，甚至还大。微观粒子的波粒两象性可 用不确定关系具体说明。 ? 电子单缝衍射 例如：在示波管中电子的?x?10-4米，V?107米则： 可见 这时可认为电子的位置和动量能同时确定，电子 具有确定的轨道，可用经典理论来描述。 电子单缝衍射实验说明了电子的波粒两象性， 并验证了不确定关系。 a p x y X p 根据单缝衍射公式半角宽： 电子通过单缝后，动量在y方向上的改变至少： 电子通过单缝位置的不确定范围 代入德布罗意关系： 得出： 上述讨论只是反映不确定关系的实质，并不表示准确的 量值关系。量子力学严格证明给出： ?不确定关系的应用 在原子尺度内， 是个良好的近似。 ?? 估算氢原子可能具有的最低能量 电子束缚在半径为r 的球内，所以 按不确定关系 当不计核的运动，氢原子的能量就是电子的能量： 代入上式得： 基态能应满足： 由此得出基态氢原子半径： 基态氢原子的能量： 与波尔理论结果一致。 本例还说明：量子体系有所谓的零点能。 因为若束缚态动能为零，即速度的不确定 范围为零，则粒子在空间范围趋于无穷大， 即不被束缚。这与事实相左。 ?? 解释谱线的自然宽度 原子中某激发态的平均寿命为 普朗克 能量子假说 不确定关系 谱线的 自然宽度 它能解释谱线的自然宽度 18-7 波函数 ? 自由粒子的波函数 一个自由粒子有动能E和动量P。对应的德布罗意 波具有频率和波长： 或者用角频率和波矢量表示： 单色平面波的复数形式为： 称它为在坐标表象中动量为 的本征态。 ? 波函数的统