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与圆有关的最值问题K
与圆有关的最值问题 * * 一：圆上一点到直线距离的最值问题 二：抓住所求式的几何意义求最值 三：向函数问题转化 四：向基本不等式转化 类型一：圆上一点到直线距离的最值问题 x y O C P Q M N x y O C B Q A x y O C P A x y O C P A B x y O C P A B 由变式2可知， 故四边形PACB面积的最小值为 方法小结 求圆心到定直线的距离 类型二：抓住所求式的几何意义求最值 x y O C 由题意，当直线的纵截距最小时， 解：令 则 z最大，此时直线和圆相切，故圆心到直线的距离 由题意， 即x-2y的最大值为0． 即x-2y的最大值为-10． x y O C · A x y O C · A x y O C ①形如 形式的最值问题，可转化为动直线 斜率的最值问题； ②形如 形式的最值问题，可转化为动直线 截距的最值问题； ③形如 形式的最值问题，可转化为圆心 动点到定点距离平方的最值问题； 方法小结 类型三：向函数问题转化 例3（ 2010全国理科） 已知圆O： ，PA、PB为该圆的两条切线， A、B为两切点，则 的最小值为 P A B O ， ， ， 解：令 （当且仅当 ，即 时取等号） 类型四：向基本不等式转化 C A E F G H x y O M N
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