屏东96年视导区国民小学策略联盟.DOC

高雄縣96學年度國教輔導團數學領域教學演示 教學者：水寮國小林美如老師 壹、教案內容 一、學習領域：數學 二、教學主題：真分數、假分數、帶分數的互化 三、教學目標： 能在離散量的情境中，透過操作活動以真分數來描述單位分數內容物為多個個物的幾份(分母為30以內)。 能進行異分母單位分數及同分母真分數的大小比較。 能利用等分好的線段上，做出一條數線。 能以假分數或帶分數描述具體的量。 四、設計理念： 本教案的教學重點是假分數與帶分數的關聯與互換，分數的學習要將具體操作轉變為抽象的思維，將現實世界中完整的東西切割成分數的型態正是學生的困難所在。一般而言，數學概念可以用具體表徵、圖像表徵和符號表徵三種方式呈現。Lesh, Post, and Behr(1987)提到數學學習和解題有五種表徵。各種問題難易程度不同，所需的表徵系統也不同，學生的數學思考也會不同。分數概念可以用五種不同形式的表徵表示如圖1。 圖1：表徵系統的交互作用模式 (譯自Lesh, Post, Behr, 1987, p.34) 1. 真實情境：利用實際生活情境的東西或知識來解釋問題的情境或內容，是真實世界的物品，如：蛋糕。 2. 具體操作物：如：圓形分數板、花片、古氏積木等教具。 3. 圖畫：是一種靜態的圖形模式，如：數線模式、面積模式等。 4. 符號：即常用的數學符號，如：。 5. 語言：日常生活中的口語符號，如：三分之一。 Clements＆Lean(1987)以具體物、語言和符號三種表徵說明分數概念的認知結構（如圖2），認為必須把這三種表徵結合在一起，才可謂具有完整的分數概念。 圖2：分數概念的連結關係(Clement and Lean, 1987) NCTM (2000)指出，表徵與數學學習有密不可分的關係，是學習上的重要媒介，同時也是個體運思和溝通的重要工具。表徵可支援學生理解數學概念或關係、溝通數學的方法和證明、認識數學概念之間的聯結，並經由模仿把數學應用於現實問題情境中。因此，本教案的特色是使用古氏積木當作操作的具體物，藉以作為學生學習假分數與帶分數互換的橋樑。 本教案也採用數線來指導學生進行假分數與帶分數的連結，根據林碧珍（1990）以圖形表徵與符號表徵的轉換分析學生的解題策略、思考方式及錯誤類型。發現學生將分數的圖形表徵轉換到符號表徵的表現上，以數線表示法最差。「將數線上的點表示成分數」與「給分數、在數線上標點」的表現，後者比前者較好；真分數圖形比假分數容易，而在數線模式則假分數的型態比真分數型態容易，顯示不同方向的表徵轉換，學生的思考也會因而不同。各版本教科書常透過「報讀分數數線上的數值」和「將分數標示在數線上」的活動來建立分數數線的意義，前者是圖形表徵轉換至符號表徵，後者是符號轉換至圖形表徵，兩者是不一樣的轉換能力。 學生必須把具體物、語言和符號三種表徵結合在一起，才算是具有完整的分數概念，林碧珍（1990）指出，用以表徵分數的圖形模式以面積、離散量、數線三種最常見，但是這三種分數表示法中，學童以數線的表現最差，同時也感到最困難。Bright 等人（1988）提到學生對分數表示法感到困難的原因，是數字符號與數線的圖示訊息結合在一起時，也就是符號表徵和圖形表徵間的轉換，比起其他兩種模式困難了許多。 五、教學對象：四年級上學期 六、能力指標： N-2-5 在等分好、整體1能明顯出現之具體情境中，能以真分數來描述單位分數內容物為多個個物的幾份，進行同分母真分數的合成、分解活動，並理解等值分數的意義。和化成整數或帶分數。 佈題三： 把3化成分母是4的假分數，並標示在數線上。 佈題四： 分數線上找出，並化成假分數。 十一、教學準備：黑板、計算紙、學習單、古氏積木、情境圖片、數線圖、磁鐵、花片或其他小型個物。 十二、教學流程： 教學活動：真分數、假分數、帶分數的互化 教學領域 數 學 單元名稱 南一版四上第十單元分數 主題名稱 真分數、假分數、帶分數的互化 教學時間 40分鐘 教學目標 透過操作活動，察覺整數個及分數個數量同時出現時的帶分數。 進行帶分數的說、讀、聽、寫、做活動。 透過操作的活動，察覺假分數和帶分數的相互關係，並進行假分數和帶分數的互換。 先備知識 認識單位分數和真分數(分母為20以內的數)。 認識分母大於10的分數序列。 分母20以內，同分母真分數的合成、分解活動。(和＜1) 分母20以內，同分母分數的大小比較，並用＞、＜的符號紀錄。 認識假分數，並能在數線上紀錄假分數與整數的位置。 能力指標 N-2-6 在具體情境中，能以假分數或帶分數描述具體的量。 C-T-1 能把情境中與問題相關的數量形析出。 C-T-2 能把情境中數量形之關係以數學語言表達。 C-C-5 能用數學語言呈現解題的過程。