2011年六年级秋季博雅拔尖班_第八课研究性习题答案详解.pdf

【研究性习题】 (1) 甲、乙两辆汽车同时从A ，B 两地出发相向而行，第 1 次相遇时距A 地32 千米.相遇后，两车继续 前进，并在到达对方出发地后又立即返回，两车又在距A 第64 千米处第2 次相遇.A、B 两地相距_______ 千米. 【答案】80. 【分析与解】 本题与课内相遇追及部分第 题类似 6 . 32 千米 A B 甲 ① 乙 64 千米 ② 如图所示，第一次相遇甲乙共开过1 个全程； 从第一次相遇到第二次相遇两车一共走了 2 个全程，所以红色部分路程是黑色部分路程的两倍， 同样时间也是两倍关系； 第一次相遇到第二次相遇的时间内，乙车走了32+64=96 千米， 所以从开始到第一次相遇，乙车走了96÷2=48 千米； 所以，A ，B 两地相距32+48=80(千米). (2) 甲、乙两车从A、B 两地同时出发相向而行，甲车每小时行40 千米，乙车每小时行 50 千米，如 果两车到达目的地后立即返回，则迎面相遇在距B 地225 千米处，可实际上乙车到达A 地后因加油而 花费一段时间，使得两车相遇时距A 地440 千米，求乙车在A 地停留多少分钟？ 【答案】27. 【分析与解】 如图所示，两车一共走过了三个全程，因为甲车每小时行40 千米，乙车每小时行50 千米，所以 他们速度比是4:5 ，路程比也将是4:5 ； 那么如果把三个全程分为“9“份的话，甲车走了“4”份，乙车“5”份，一个全程为“3”份； 则“1”份为225 千米，全程共225×3=675(千米) ； 实际上相遇的地点距A 地440 千米，则距B 地675-440=235(千米) 所以甲车实际上多走了235-225=10(千米) ，乙少走了10 千米； 4 假设乙车开到最后在距B 地235 千米处才停车加油，则甲还需要 10+10× =18 千米才能开到相 5 遇点，则乙车停留了18÷40=0.45(小时)=27(分钟). 【评注】本题与课内相遇与追及部分第4 题类似，比较经典的错误是 10÷40=0.25 小时=15 分钟.具体思 路是把乙车加油耽误的时间 “挪”到最终的相遇点上分析. (3) 有甲、乙、丙三个人，甲每分钟行走 120 米，乙每分钟行走 100 米，丙每分钟行走 70 米，如果 三个人同时同向，从同地出发，沿周长是 300 米的圆形跑道行走，那么 分钟之后，三个人又 可以相聚. 【答案】30. 【分析与解】 本题涉及三人同时相遇的问题，这类问题通常是转化为几组两人相遇的情况. 根据追及问题条件，甲、乙两人每次相遇经过时间：300÷(120- 100)=15(分) ； 甲、丙两人每次相遇经过时间：300÷(120-70)=6(分) ； 则经过[15,6]=30 分钟后，甲、乙相遇的同时甲、丙也相遇，即三人相聚. (4)一架飞机所带的燃料最多可以用6 小时，飞机顺风，每小时可以飞 1500 千米，飞回时逆风，每小 时可以飞1200 千米，这架飞机最多飞出 千米，就需往回飞. 【答案】4000. 【分析与解】 飞机顺风和逆风速度比是5:4 ，飞行路程相同，所以飞行时间顺风和逆风的比是4:5 ； 8 所以，飞机顺风飞行6÷(5+4)×4= (小时) ； 3