例谈函数概念的本质把握.pdf

维普资讯 ···第22卷第3期 绥化师专学报 2002年9月 V01．22 No．3 JournalofSuihuaTeachersCollege Sep．2002 例谈函数概念的本质把握 徐 素 琴 (兰溪市游埠中学 浙江兰溪 321106) 数学概念是进行判断、推理和建立定理的基础 ， 把定义域中的元素 “X”变成了值域中的元素 “f(x)”。 清晰的概念是正确思维 的前提 ，数学概念教学是数 “映射”是两个集合之间满足 “随处定义且单值 学教学的重要组成部分。多年来的高考数学试卷的 定义”的对应关系。 “随处定义”是指原象集合的每一 抽样调查分析表明，中学生在把握数学概念的本质 个元素X都有一个象f(x)；“单值定义”则是指每一个 属性方面存在较多问题 ，而对 函数概念的本质属性 元素X只有一个象f(x)，满足这两个条件，那么这个 的认识不深刻尤为突出。 对应关系就是一个映射 ，它对映射的形式没有任何 在有关函数概念的教学中，我们可根据知识结 规定，于是 单“值定义”和 “随处定义”就是映射的本 构的繁简与难易 ，把包含在函数概念 内的复杂和隐 质特征。由于函数就是 数“集到数集上的映射”，因 蔽的内涵层层剥离，进行多层面多角度 的展开，从而 此 ，数“集到数集上的对应关系”，“随处定义”和 单“ 使教学由表及里，深人清晰地提示出函数概念的本 值定义”就是函数的本质属性。至于对应关系的形 质 ，提高学生的思维品质 。 式，其实并不是函数的本质，形式不是函数的本质 ， 因此，函数 f(x)的表达形式可 以是独立的解析式，也 一 、 函数的本质属性 可 以是其他的形式，如数表形式，图象形式，箭头形 式等。符号也不是函数的本质，例如以解析式表示的函 概念 的本质属性是一个特定数学对象，在一定 数，其所用的字母也可任意的，可 以用 x表示 自变量，Y 的范围内保持不变的性质 ，而可变的性质则是 “非本 表示函数，也可以用 t表示 自变量，X表示函数，甚至可 质属性”。 以用 “板凳”表示 自变量，“桌子”表示函数，对函数有了 对于函数，大多数学生都能说出它的定义，也能 这种认识和理解，就把握了函数的本质属性。 举 出一些具体的函数的例子 。但是，在学生中存在着一 例 1：已知函数Y=f(x)的定义域是 [0，1】，求函 种非本质属性泛化的错误观念 ：“有完整数学表达式的 数Y=f(x)的定义域 。对于这个 问题 ，若把握 了函数 是函数，除此以外都不是函数 。”许多学生都认为：“函 的本质属性 ，就能够认识到映射 f的定义域是 [0，1】， 数就是数集到数集上的映射”。这句话不难理解 ，实际 自变量 X是 [0，l】中的元素，但 自变量并非一定要用 不然，他们并没有真正掌握函数的本质特征 。 X表示，也可以用其他符号表示，比如也可以用X：表 函数是一种